高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数随堂练习题

4.3  对数的运算

【题组一  指数对数的转化】

1．（2020·上海高一课时练习）将下列指数式改为对数式：

（1），对数式为_____________；

（2），对数式为___________；

（3），对数式为_____________；

（4），对数式为_____________.

【答案】               

【解析】(1) 利用互化公式可得，.

(2) 利用互化公式可得，

(3) 利用互化公式可得，

(4) 利用互化公式可得，.

故答案为: ；；；.

2．（2020·全国高一课时练习）用对数的形式表示下列各式中的x：

（1）；（2）；（3）；（4）.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】（1） 根据指数式与对数式的相互转化

（2）根据指数式与对数式的相互转化∴

（3）根据指数式与对数式的相互转化

（4）根据指数式与对数式的相互转化

3．（2020·全国高一课时练习）把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

【答案】见解析

【解析】（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）.

【题组二  对数式求值】

1．（2019·全国高一月考）下列各式：①；②；③若，则；④若，则.其中正确的个数有(　　)

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】B

【解析】对①，因为，，所以，故①正确；

对②，因为，，所以，故②正确；

对③，因为，故③错误；

对④，因为，故④错误.

故选：B.

2.求下列各式中的x的值．

(1)log2(log3x)＝0；(2)log5(log2x)＝1；(3)log(＋1)＝x.

【答案】（1）3   （2）32  （3）1

【解析】　(1)因为log2(log3x)＝0，所以log3x＝1，所以x＝3.

(2)因为log5(log2x)＝1，所以log2x＝5，所以x＝25＝32.

(3)＝＝＋1，所以log(＋1)＝log(＋1)(＋1)＝1，所以x＝1.

【题组三  对数式化简】

1．（2020·上海高一课时练习）计算下列各式：

（1）___________；

（2）_________；

（3）_________；

（4）________；

（5）________．

【答案】-2        6        2   

【解析】（1）；

（2）

（3）

（4）

（5）

故答案为：；；；；.

2.（2020年广东湛江）计算、化简下列各式的值：

①4lg2＋3lg5－lg；               ②.

③.  ④lg5·lg8000＋(lg2)2＋lg0.06－lg6；

⑤.          ⑥；  

⑦.       ⑧log2＋log2； 

【答案】①4 ②1 ③.④1 ⑤⑥；⑦1. ⑧2

【解析】　①原式＝lg＝lg(24×54)＝lg(2×5)4＝4.

②原式＝＝＝＝1.

③原式＝＝＝.

④原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2＋lg6－2－lg6＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2

＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝1.

⑤原式＝＝＝.

⑥因为，，

所以.

⑦.

⑧原式＝log2[ ]＝log2＝log2＝log24＝2.

【题组四  换底公式】

1．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））计算（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【解析】

故选：A

2．（2020·浙江高一课时练习）（1）计算：.

（2）已知，，试用，表示.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）原式

（2）∵，∴，

又，∴.

则.

3．（2020·上海高一课时练习）计算下列各式：

（1）；     

（2）；

（3）．

【答案】（1）；（2）；（3）0

【解析】（1）

（2）

（3）

【题组五  指数对数运算的综合】

1．（2020·浙江海曙·效实中学高三其他）已知，，若，，则的最大值为______.

【答案】4

【解析】因为，若， 所以，

所以，

所以；

又，所以，所以，当且仅当时等号成立.

所以，当且仅当时等号成立.

故答案为：4.

2．（2020·河北鹿泉区第一中学高二月考）若，则（    ）

A． B． C． D．2

【答案】A

【解析】由题意

根据指数式与对数式的转化可得

由换底公式可得

由对数运算化简可得

故选:A

3．（2020·全国高三课时练习（理））设，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由可得，所以，所以有，故选：B.

4．（2021·山西应县一中高三开学考试（文））设，则（    ）

A．1 B．4 C．6 D．2

【答案】D

【解析】因为，所以，，

所以

.

故选：D.

5．（2019·哈尔滨市第一中学校高二期末（理））已知，则______．

【答案】

【解析】由可得

所以，，

所以，

故答案为：.