29.2.3 第2课时 圆内接四边形（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.3 圆周角精品ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了α＋β＝270°等内容，欢迎下载使用。
前面我们学习了圆的内接三角形和三角形的外接圆，类似地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆.
如图，五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
问题1：任意一个四边形的内角和是多少度？ 360°.问题2：右边这个四边形的四个顶点都在同一个圆上，我们把它叫作圆内接四边形.若这个圆内接四边形中，∠A = 80°，你能求出∠C的度数吗？
如果按一般四边形的性质，只知道一个角，我们无法确定其他角. 但圆内接四边形会不会有特殊的性质呢？
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝110°，则∠A的度数为(　　)A．35° B．45° C．60° D．70°
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是(　　)A．90° B．100° C．110° D．120°
思考：圆内接四边形的四个角除了具有一般四边形的内角和为360°的性质，是否还有其他性质？
利用圆周角定理，得到圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补.
符号语言：如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.
说明：每一个圆都有无数个内接四边形,但并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆.
如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形. 若 ∠BOD=100°，求 ∠A 和 ∠C 的度数.
弦所对的圆周角的关系在同圆或等圆中，一条弦所对的圆周角相等或互补，即圆周角在弦的同侧时相等，异侧时互补.如图，∠C= ∠D，∠D+ ∠E=180°.
如图，四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是(　　)A．50° B．100° C．130° D．150°
[滨州中考]如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC是菱形，则∠D的度数为________°.
如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝110°，点E在 上．(1)∠BAD＝______°；(2)求∠AED的度数．
如图，以一块含30°角的直角三角板的斜边为直径画圆，即Rt△ABC内接于⊙O，∠ABC＝30°，BC是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点，且不与A，B，C重合，连接AD，BD，则∠ADB的度数是(　　)A．60°B．120°C．60°或120°D．随着点D的变化一直在变
[廊坊校级期中]如图，AB是半圆O的直径，C，D，E三点依次在半圆O上．∠C＝α，∠E＝β，则α与β之间的关系式为__________．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝6，CE＝4，求AE的长．
如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠ADB＝∠BDC＝60°，若四边形ABCD的面积是S，BD的长是x，则S与x之间的函数关系式是(　　)