29.2.3圆周角（第2课时） 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上册第二十九章 圆29.2 圆的有关性质29.2.3 圆周角（第2课时）12掌握圆内接四边形的概念和性质.会运用圆内接四边形的性质解决问题．目录经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，这个三角形叫作圆的内接三角形.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆. 如图， 是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的 .四边形ABCD外接圆因为圆内接四边形的每个角都是圆周角，所以可以利用圆周角定理研究圆内接四边形的角之间的关系.思考 圆内接四边形的四个角除了具有一般四边形的内角和为360°的性质，是否还有其他性质?猜想：圆内接四边形的对角互补. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.猜想：圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补. 例4 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=100°，求∠A和∠C的度数. 110中考演练（2022湖北宜昌） 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C=110°，则∠OBD=（     ） A．15° B．20° C．25° D．30°B C答：∠1=∠4， ∠2=∠7， ∠3=∠6， ∠5=∠8.1. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的四个内角分成八个角，这八个角中哪些相等?为什么?解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC+∠D=180°. 又∵∠ABC+∠ABE=180°. ∴∠ABE=∠D=110°.2. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为CB延长线上一点.若∠D=110°，求∠ABE的度数.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠C=180°. ∴∠A=180°−∠C=102°. ∵AB=AD， ∴∠ABD=(180°−∠A)÷2=39°.3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=AD.若∠C=78°，求∠ABD的度数.你还有其他解法吗？解：在四边形AOCD中，∠1+∠2+∠D+∠AOC=360°， ∵∠1+∠2=110°， ∴∠D+∠AOC=250°， 由图可得，∠AOC=2∠B， ∴∠D+2∠B=250°， 又∵∠D+∠B=180°， 解方程组得∠D=110°，∠B=70°．4. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠1+∠2=110°，则∠B的度数为 .70° D A 53° 4.已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠BCE+∠BCD=180°， ∴∠A=∠BCE， ∵BC=BE， ∴∠E=∠BCE， ∴∠A=∠E， ∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形．圆的轴对称性垂径定理垂径定理的推论圆弦—直径弧角弧、弦、圆心角之间的关系圆周角圆周角定理及其推论圆内接四边形的性质圆的有关概念A习题29.2：第5，9题.B习题29.2：第14题.