人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.3 圆周角评优课课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.3 圆周角评优课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了知识点1，圆心角的定义，第一种情况，第三种情况，圆周角定理，知识点2，圆周角定理的推论，∠BDC∠CAE，推论1，推论2等内容，欢迎下载使用。
理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
掌握圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.
理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程.
如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？
圆周角的定义及圆周角定理
顶点在圆心的角叫圆心角.
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
　　图中圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 有怎样的关系？
先猜一猜，再用量角器量一量.
　　（1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
（2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，
请同学们自己完成证明.
下列选项中，∠BAC是圆周角的是(　　)
如图，点A，B，C，D都在圆上，弦BD交AC于点P，连接AB，AD，BC，则 所对的圆周角是_______________．
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70°
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.
上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
那么，圆周角与弧、弦有什么关系吗？
[湖南中考]如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为(　　)A．60° B．75° C．90° D．135°
[长沙中考]如图，AC，BC为⊙O的弦，连接OA，OB，OC.若∠AOB＝40°，∠OCA＝30°，则∠BCO的度数为(　　)A．40° B．45° C．50° D．55°
根据圆周角定理可知，
同弧所对的圆周角相等．
如图，作出两弧所对应的圆心角.根据圆周角定理可知，
等弧所对的圆周角相等．
同弧或等弧所对的圆周角相等．
显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.
下列说法是否正确，为什么？“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两个.
这两个角有什么关系吗？
如图所示，连接BO、EO.
显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，所以根据圆周角定理可知∠C+∠D = .
在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等，也可能互补.
[石家庄期中]如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E在 上，若∠ABC＝50°，求∠BEC的度数．
解：∵AB＝AC，∠ABC＝50°，∴∠ACB＝∠ABC＝50°，∴∠A＝180°－50°－50°＝80°，∴∠BEC＝∠A＝80°.
如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(　　)A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D
半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
所对应的圆心角为 ，则对应的圆周角为 .
　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
例4 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为 6 cm，ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
∵　AB 是⊙O 的直径，∴　ACB=ADB=90°．在 Rt△ABC 中，　
∵　CD 平分ACB，∴　ACD=BCD， ∴　AOD=BOD ．∴　AD=BD． 在 Rt△ABD 中，　 AD2+BD2=AB2 ，
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆.
圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC =360°
圆内接四边形的对角 .
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝40°，则∠B的度数为(　　)A．80° B．60° C．50° D．40°
一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12 cm，BC＝5 cm，则圆形镜面的直径为(　　)A．12 cmB．13 cmC．14 cmD．15 cm
如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且CA＝CB，连接CD，BD，求∠D的度数．
解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CA＝CB，∴∠CAB＝45°，∴∠D＝∠CAB＝45°.
如图，AD是半圆O的直径，点B，C在半圆上，且 ，点P在 上．若∠PCB＝130°，则∠PBA等于(　　)A．105° B．100° C．90° D．70°
如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在以AB为直径的半圆上，连接CD交AB于点E，若∠AEC＝70°，则 所对的圆心角的度数是(　　)A．25° B．35° C．50° D．70°
[石家庄长安区期中]如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径．已知∠ACD＝∠DBC，CD＝ ，AB＝3，那么BC的长为(　　)A．3 B．2.5 C．5 D．4
【情境题 生活应用】如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上安装这样的监视器________台．
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.
①同弧或等弧所对的圆周角相等．
②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.