人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.3 圆周角精品课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.3 圆周角精品课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了圆心角，∠ACB和∠ADB，圆周角定理等内容，欢迎下载使用。
问题1：上节课我们学习了圆心角，圆心角的定义是什么？ 顶点在圆心的角叫作圆心角.问题2：观察下图，它和圆心角有什么区别？ 顶点位置不同，一个在圆心、一个在圆上.
如图，在⊙O中，∠A的顶点在圆上，点B，C是∠A的两边与圆的交点.像这样，顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.
下列选项中，∠BAC是圆周角的是(　　)
如图，点A，B，C，D都在圆上，弦BD交AC于点P，连接AB，AD，BC，则 所对的圆周角是_______________．
是不是在同一个圆中，同弧所对的圆周角与圆心角都具有这样的关系呢？
你能证明你发现的结论吗？
可以发现，圆心 O 与圆周角 ∠BAC 的位置关系有三种：
思考：圆心 O 与圆周角 ∠BAC 的位置关系有几种？
(1)圆心在圆周角的一条边上；
思考：如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
(2)圆心在圆周角的内部；
(3)圆心在圆周角的外部.
这样，就得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.70°
思考：圆周角与弧、弦也有这样的关系吗？
前面我们学习了圆心角、弧、弦三个量之间关系的结论，即： 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等（知一推二）.
[湖南中考]如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为(　　)A．60° B．75° C．90° D．135°
[长沙中考]如图，AC，BC为⊙O的弦，连接OA，OB，OC.若∠AOB＝40°，∠OCA＝30°，则∠BCO的度数为(　　)A．40° B．45° C．50° D．55°
进一步，可以得到下面的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.
探究 如图 ，在以点 O 为圆心的圆中，AB 为直径，在圆上任取一点 C，你能尝试求出圆周角∠ACB 的度数吗？
反过来，圆周角是90°的角，所对的弦会是直径吗？
探究 如图 ，在以点 O 为圆心的圆中，∠ACB=90°，AB 为 ∠ACB 所对的弦，AB是直径吗？
进一步，可以得到下面的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
如图，BC 是 ⊙O 的直径，A 是 ⊙O 上一点，∠OAC=32°，则 ∠B 的度数是（ ）A. 58°B. 60°C. 64°D. 68°
将求圆周角的度数转化为求对应的圆心角的度数
如图，⊙O 的直径 AB 的长为10，弦 AC 的长为6，∠ACB 的平分线交 ⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长.
分析：解决与圆有关的问题，关键在于分析圆心角、圆周角、直径和弦之间的关系.由 AB 是直径，可知圆周角 ∠ACB=∠ADB=90°；由圆周角 ∠ACD=∠BCD，可知它们相应的圆心角相等，进而得到弦 AD=BD.
[石家庄期中]如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E在 上，若∠ABC＝50°，求∠BEC的度数．
解：∵AB＝AC，∠ABC＝50°，∴∠ACB＝∠ABC＝50°，∴∠A＝180°－50°－50°＝80°，∴∠BEC＝∠A＝80°.
如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(　　)A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝40°，则∠B的度数为(　　)A．80° B．60° C．50° D．40°
一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12 cm，BC＝5 cm，则圆形镜面的直径为(　　)A．12 cmB．13 cmC．14 cmD．15 cm
如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且CA＝CB，连接CD，BD，求∠D的度数．
解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CA＝CB，∴∠CAB＝45°，∴∠D＝∠CAB＝45°.
如图，AD是半圆O的直径，点B，C在半圆上，且 ，点P在 上．若∠PCB＝130°，则∠PBA等于(　　)A．105° B．100° C．90° D．70°
如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在以AB为直径的半圆上，连接CD交AB于点E，若∠AEC＝70°，则 所对的圆心角的度数是(　　)A．25° B．35° C．50° D．70°
[石家庄长安区期中]如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径．已知∠ACD＝∠DBC，CD＝ ，AB＝3，那么BC的长为(　　)A．3 B．2.5 C．5 D．4
【情境题 生活应用】如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上安装这样的监视器________台．
[连云港中考]如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________°.
[安徽中考]如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA＝FE.(1)求证：CD⊥AB；
证明：∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF.∵∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角，∴∠FAE＝∠BCE.∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CEB＝∠BCE.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CEB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CD⊥AB.
(2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长．
【核心素养 模型观念】如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝6，E是平面内的一个动点，连接AE，DE，在运动的过程中，AE始终垂直于DE，将AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接CF，则CF的最大值为________．
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.