人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.3 圆周角优质课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.3 圆周角优质课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了知识点1，圆心角的定义，第一种情况，第二种情况，第三种情况，圆周角定理，对应训练，知识点2，圆周角定理的推论，∠BDC∠CAE等内容，欢迎下载使用。
如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？
圆周角的定义及圆周角定理
顶点在圆心的角叫圆心角.
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
　　图中圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 有怎样的关系？
先猜一猜，再用量角器量一量.
　　（1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
（2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，
请同学们自己完成证明.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70°
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.
上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
那么，圆周角与弧、弦有什么关系吗？
根据圆周角定理可知，
同弧所对的圆周角相等．
如图，作出两弧所对应的圆心角.根据圆周角定理可知，
等弧所对的圆周角相等．
同弧或等弧所对的圆周角相等．
显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.
知识点1 圆周角的概念
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
下列说法是否正确，为什么？“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两个.
这两个角有什么关系吗？
如图所示，连接BO、EO.
显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，所以根据圆周角定理可知∠C+∠D = .
在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等，也可能互补.
半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
所对应的圆心角为 ，则对应的圆周角为 .
　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
例4 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
∵　AB 是⊙O 的直径，∴　ACB=ADB=90°．在 Rt△ABC 中，　
∵　CD 平分ACB，∴　ACD=BCD， ∴　AOD=BOD ．∴　AD=BD． 在 Rt△ABD 中，　 AD2+BD2=AB2 ，
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆.
圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC =360°
圆内接四边形的对角 .
知识点3 圆周角定理的推论
A. 2台B. 3台C. 4台D. 5台
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.
①同弧或等弧所对的圆周角相等．
②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补.