人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.3 圆周角背景图课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.3 圆周角背景图课件ppt，共4页。PPT课件主要包含了学习目标，圆周角定理的推论，2连接BF，在Rt△ADC中，圆内接四边形，探究性质，∴∠A＝∠DCE，∠ACB∠α等内容，欢迎下载使用。
1. 理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
3. 理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程.
2. 掌握圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.
4. 掌握圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质并能运用其性质进行计算.
如图，∠ACB的顶点和边有哪些特点?
∠ACB的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B，A两点.
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？
例 我们来证明一下上面的结论.
对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（图（2）（3）），将它们转化为第（1）种情况.从而得到相同的结论（请你自己完成证明）.
我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心O在∠BAC的一条边上.
如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A，D 是圆上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.
同弧或等弧所对的圆周角相等.
如图，线段AB是☉O的直径，点C是 ☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？
解：∵OA=OB=OC， ∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，
∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.
圆周角和直径的关系： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.
例 如图(1)，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC为 6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
解：如图(2)，连接OD，∵AB 是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB= 90°.
在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.∴ ∠AOD=∠BOD，∴AD=BD.
（2018·南充中考）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是( )
A.58°B.60°C.64°D.68°
解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°．
1. 如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，则∠ABC＝______．
例2 如图，分别求出图中∠x的大小.
解：(1)∵同弧所对圆周角相等，∴∠x=60°.
∵同弧所对圆周角相等，
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
2. 如图,正方形ABCD的顶点都在☉O上,P是弧DC上的一点,则∠BPC=_____.
解析：连接BD,则BD是直径,∴△BCD是等腰直角三角形,∴∠BDC=45°,∴∠BPC=∠BDC=45°.
例3 如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；
（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．
解：(1)∵AC是直径，
∴ ∠ADC=90°.
利用圆周角定理及推论进行计算及证明线段相等
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
(2) ∵ AC是直径, ∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC, ∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC.
解题妙招在圆周角问题中，若题干中出现“直径”这个条件，则找直径所对的圆周角，通过构造直角三角形来解决。
3. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　　)A．30° B．45° C．60° D．75°
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为：
∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º
想一想：如何证明你的猜想呢？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
推论：圆内接四边形的对角互补.
∵∠BCD＋∠DCE＝180°.
想一想：图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
例4 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O， ∴∠FGD＝∠ACD. 又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E， ∴AB垂直平分CD， ∴AC＝AD， ∴∠ADC＝∠ACD， ∴∠FGD＝∠ADC.
圆内接四边形性质的应用
4. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(　　)A．120° B．100°C．80° D．60°
1.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　）A．25° B．27.5°C．30° D．35°
2.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）A．50°B．60°C．80°D．100°
解析：圆上取一点A，连接AB，AD， ∵点A、B、C、D在⊙O上∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°
1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（ ）（3）同弦所对的圆周角相等（ ）
2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°, 则∠AOB= ．
3. 如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,如∠BOD=130°则∠BCD的度数是（ ） A. 115° B. 130° C. 65° D. 50°
∴∠ACB=2∠BAC
如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
∠AOB=2∠BOC，
船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.
即：在⊙O中，∠ACB=∠AEB在△PEB中，∠AEB=∠α