29.2.3 圆周角 第1课时（课件）2026-2027学年人教九年级数学上册

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.3 圆周角图文ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了圆心角，角的两边不与圆相交，角的顶点不在圆上，逐个完成证明吧等内容，欢迎下载使用。
1.理解圆周角的概念.2.了解圆周角定理及其推论.3.能利用圆周角定理进行相关证明和计算，增强推理能力.
问题1：上节课我们学习了圆心角，圆心角的定义是什么？ 顶点在圆心的角叫作圆心角.问题2：观察下图，它和圆心角有什么区别？ 顶点位置不同，一个在圆心、一个在圆上.
如图，在⊙O中，∠A的顶点在圆上，点B，C是∠A的两边与圆的交点.像这样，顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.
判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由.
角的其中一边不与圆相交.
是不是在同一个圆中，同弧所对的圆周角与圆心角都具有这样的关系呢？
你能证明你发现的结论吗？
可以发现，圆心 O 与圆周角 ∠BAC 的位置关系有三种：
思考：圆心 O 与圆周角 ∠BAC 的位置关系有几种？
(1)圆心在圆周角的一条边上；
思考：如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
(2)圆心在圆周角的内部；
(3)圆心在圆周角的外部.
这样，就得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.70°
前面我们学习了圆心角、弧、弦三个量之间关系的结论，即： 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等（知一推二）.
进一步，可以得到下面的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.
探究 如图 ，在以点 O 为圆心的圆中，AB 为直径，在圆上任取一点 C，你能尝试求出圆周角∠ACB 的度数吗？
反过来，圆周角是90°的角，所对的弦会是直径吗？
探究 如图 ，在以点 O 为圆心的圆中，∠ACB=90°，AB 为 ∠ACB 所对的弦，AB是直径吗？
进一步，可以得到下面的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
如图，BC 是 ⊙O 的直径，A 是 ⊙O 上一点，∠OAC=32°，则 ∠B 的度数是（ ）A. 58°B. 60°C. 64°D. 68°
将求圆周角的度数转化为求对应的圆心角的度数
如图，⊙O 的直径 AB 的长为10，弦 AC 的长为6，∠ACB 的平分线交 ⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长.
分析：解决与圆有关的问题，关键在于分析圆心角、圆周角、直径和弦之间的关系.由 AB 是直径，可知圆周角 ∠ACB=∠ADB=90°；由圆周角 ∠ACD=∠BCD，可知它们相应的圆心角相等，进而得到弦 AD=BD.
证明：由圆周角定理知，∠AOB=2∠ACB，∠BOC=2∠BAC.∵∠AOB=2∠BOC,∴∠BOC=∠ACB,∴∠ACB=2∠BAC.
2. 如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？
解：能.方法有多种.如利用三角尺的直角可以找出两条直径(90°的圆周角所对的弦是直径)，两直径交点就是圆心.
3.如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点E,且∠A=40°,∠AED=75°,则∠B=( )A.15° B.40° C.45° D.35°