29.2.3圆周角 第2课时（课件）2026-2027学年人教九年级数学上册

这是一份九年级上册（2024）第二十九章 圆29.2 圆的有关性质29.2.3 圆周角课文配套课件ppt，共13页。
理解并掌握圆内接四边形的性质，并能进行相关计算和证明，增强推理能力.
前面我们学习了圆的内接三角形和三角形的外接圆，类似地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆.
如图，五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
问题1：任意一个四边形的内角和是多少度？ 360°.问题2：右边这个四边形的四个顶点都在同一个圆上，我们把它叫作圆内接四边形.若这个圆内接四边形中，∠A = 80°，你能求出∠C的度数吗？
如果按一般四边形的性质，只知道一个角，我们无法确定其他角. 但圆内接四边形会不会有特殊的性质呢？
思考：圆内接四边形的四个角除了具有一般四边形的内角和为360°的性质，是否还有其他性质？
利用圆周角定理，得到圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补.
符号语言：如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.
说明：每一个圆都有无数个内接四边形,但并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆.
如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形. 若 ∠BOD=100°，求 ∠A 和 ∠C 的度数.
弦所对的圆周角的关系在同圆或等圆中，一条弦所对的圆周角相等或互补，即圆周角在弦的同侧时相等，异侧时互补.如图，∠C= ∠D，∠D+ ∠E=180°.
1. 如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 把它的四个内角分成八个角，这八个角中哪些相等？为什么？
解：∠1 = ∠4， ∠3 = ∠6， ∠2 = ∠7， ∠5 = ∠8.
理由：同弧所对的圆周角相等.
2. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O的内接四边形，E 为 CB 延长线上一点. 若∠D = 110°，求∠ABE 的度数.