29.2.3 圆周角（第1课时） 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上册第二十九章 圆29.2 圆的有关性质29.2.3 圆周角（第1课时）12理解圆周角的概念，探索并证明圆周角定理及其推论.经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法．目录圆的轴对称性垂径定理垂径定理的推论圆弦—直径弧角圆心角像这样，顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.对于与圆有关的角，除了圆心角，还有一种特殊位置的情形：如图，在⊙O中，∠A的顶点在圆上，点B，C是∠A的两边与圆的交点.   经测量发现： .∠BOC=2∠BAC 猜想：一条弧所对圆周角的度数等于这条弧所对圆心角的度数的一半. 探究 在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，可以发现，圆心O与圆周角∠BAC的位置关系有三种:(1)圆心在圆周角的一条边上(2)圆心在圆周角的内部(3)圆心在圆周角的外部(1)圆心在圆周角的一条边上OA=OC⟹ ∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C符号“⟹ ”读作“推出”,“A⟹ B”表示由条件A推出结论B.(2)圆心在圆周角的内部∠1+∠3=∠BAC，∠2+∠4=∠BOC(3)圆心在圆周角的外部∠OAC-∠OAB=∠BAC，∠DOC-∠DOB=∠BOC圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.  如图，点A、B、C在⊙O上.（1）若AB为直径，求证：∠C=90°.（2）若∠C=90°，求证：AB为直径. 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.证明：（2）∵∠C=90°， 由圆周角定理得：∠AOB=2∠C=180°， ∴AB为直径.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.如图，点A、B、C在⊙O上.（1）若AB为直径，求证：∠C=90°.（2）若∠C=90°，求证：AB为直径.分析：解决与圆有关的问题，关键在于分析圆心角、圆周角、直径和弦之间的关系.由AB是直径，可知圆周角∠ACB=∠ADB=90°；由圆周角∠ACD=∠BCD，可知它们相应的圆心角相等，进而得到弦AD=BD.例3 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长. 中考演练（2026云南） 如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上．若∠ACB=26°，则∠AOB=（     ） A．10° B．26° C．40° D．52°D中考演练（2026甘肃武威） 如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点P．若∠ABC=60°，∠ACB=50°，则∠BPC=（     ） A．95° B．100° C．105° D．110°B1. 判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由.（1） （2） （3） （4） （5）不是不是是不是不是2. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D=28°，则∠OAB的度数为（ 　） A．28° B．34° C．56° D．62°B证明：由圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，∠BOC=2∠BAC， ∵∠AOB=2∠BOC， ∴2∠ACB=2×2∠BAC， ∴∠ACB=2∠BAC.3. 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证∠ACB=2∠BAC.  80°2.(2026河南)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠ADC=40°，则∠CAB的度数为_________．50°  ABD圆的轴对称性垂径定理垂径定理的推论圆弦—直径弧角弧、弦、圆心角之间的关系圆周角圆周角定理及其推论圆的有关概念A习题29.2：第3，4，10题.B习题29.2：第14题.附加题：如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗?有几种方法?与同学交流一下.