初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.4 相似三角形的判定优秀课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.4 相似三角形的判定优秀课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了复习导入，SAS，ASA，AAS，SSS，探究新知，图14-5，又DE∥BC，图14-6，从而∠DHE∠B等内容，欢迎下载使用。
如何判断两个三角形是全等三角形呢？
全等三角形是相似三角形的特例，且相似三角形的对应边可以不相等，我们是否可用较少的条件去判定两个三角形相似？
如图1.4-5，已知△ABC，然后作一个△A'B'C'，使∠A'= ∠A ， ∠B'= ∠B. 这两个三角形相似吗？
由于“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”
将△ABC 放到 △A' BC 上面，使点 A 与点 A' 重合，且边 AB 落到边 A'B 上，
由∠A'=∠A，可判断边AC会落到边A'C上，又∠B'=∠B，则BC//B'C'，于是可得△ABC ∽△A'BC.
猜测：两角分别相等的两个三角形相似.
如图1.4-6，在△A'B'C'的边A'B'上取一点 D，使A'D = AB.
过点D作DE∥B'C' ，交A'C'于点 E.
在△A'DE与△ABC中，
因为∠A'=∠A， A'D=AB，∠A'DE=∠B'=∠B，
所以△A'DE≌△ABC.
于是△A'DE∽△ A'B'C'.
因此△ABC∽△ A'B'C'.
两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理 1
因为∠A=∠A'，∠B=∠B'，
所以△ABC∽△ A'B'C'.
例2 如图1.4-7，在△ABC中，∠C=90°.过点 D 分别作边 AB，AC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H.求证：△DHE∽△ABC.
证明 因为∠C=90°，所以 BC⊥AC.
因为DF⊥AC，所以DF∥BC.
又DE⊥AB，所以∠DEH = 90°=∠C，
因此 △DHE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似).
例3 如图1.4-8，在 Rt△ABC 与 Rt△DEF中，∠C=90°， ∠F=90°.若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长.
解：因为∠C = 90°，∠F = 90°，∠A =∠D，
所以 △ABC∽△DEF，
又 AB = 5，BC = 4，DE = 3.
所以 EF = 2.4.
1. 如图，在△ABC中，AD=AB，∠1=∠2. 求证△ABC∽ △EAD.
因为∠BAD =∠1 + ∠C= ∠2 + ∠ADE，∠1 =∠2
所以∠C =∠ADE.
所以△ABC∽ △EAD.
2. 如图，在□ ABCD中，E 为 CD 上一点，连接 AE，F为 AE 上一点，且∠BFA=∠D. 求证△ABF∽ △EAD.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形.
所以 ∠BAF= ∠AED.
又因为∠BFA= ∠D，
所以 △ABF ∽ △EAD.
知识点1 相似三角形的判定定理1
1. 如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是( )
寻找两组对应角相等常从以下角度思考：①公共角；②对顶角；③两直线平行时的同位角、内错角；④同角（等角）的余角（补角）.
. .
知识点2 相似三角形判定定理1的应用
A. 1.8B. 2.4C. 3D. 3.2
根据以上作图步骤及所作图形，下列结论中错误的是 ( )