北师大版（2024）八年级上册（2024）4 二元一次方程与一次函数精品导学案及答案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）4 二元一次方程与一次函数精品导学案及答案，共24页。学案主要包含了材料阅读，问题探究，拓展应用等内容，欢迎下载使用。
内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 一次函数与二元一次方程（组）
【典例1】已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组y=x+by=ax−3的解是（ ）
A．x=−1y=−2B．x=1y=2
C．x=2y=1D．x=−2y=1
【变式1】一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论：
①一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2；
②k=−13；
③方程组kx−y=−52x−y=−k的解为x=2y=3；
④四边形AODP的面积为234．正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
【变式2】如图，一次函数y＝2x﹣1与y＝5﹣x的图象，则方程组2x−y=1x+y=5的解是（ ）
A．x=2y=3B．x=3y=2C．x=5y=−1D．x=5y=1
【变式3】已知关于x，y的二元一次方程组y=(7−k)x−2y=(3k−1)x+5无解，则一次函数y＝kx−32的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
过 关 验 收
1．在同一直角坐标系内一次函数y＝ax+b和y＝cx+d的图象如图所示，关于x，y的方程组y=ax+by=cx+d的解为x=my=n，则下列结论正确的是（ ）
A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＜0D．m＜0，n＞0
2．一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b＝﹣1，n＝2
B．这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4.5
C．关于x，y的方程组y=kx+by=mx+n的解为x=3y=4
D．当x从0开始增加时，函数y＝kx+b比y＝mx+n的值先达到3
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组y−ax=by−mx=n的解为x=−3y=2；
③方程mx+n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax+b＝﹣1．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，在同一直角坐标系中，直线l：y＝3x+2与直线m：y＝kx+7相交于点A（1，n），则方程组3x−y+2=0kx−y+7=0的解为 ．
5．如图所示的是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，求方程组y=kx+by=mx+n的解为 ．
6．已知方程组y−3x+3=02y+3x−6=0的解为x=43y=1，则一次函数y＝3x﹣3与y=−32x+3的交点P的坐标是 ．
7．如图，直线y＝kx（k≠0）与y=23x+4在第二象限交于点A，y=23x+4交x轴、y轴分别于B，C两点．S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组kx−y=0，2x−3y+12=0的解为 ．
8．两条直线y＝2x﹣1和y＝2x﹣3的位置关系为 ．由此可知，方程组2x−y=12x−y=3的解的情况为 ．
9．直线y＝x+1与直线y＝mx+n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组x+1=yy−mx=n的解为 ．
10．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组y−k1x=b1y−k2x=b2的解是 ．
11．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=−12x+b−1上，则常数b＝ ．
12．活动：二元一次方程的“图象”，在平面直角坐标系中，二元一次方程x﹣y＝0的一个解x=1y=1可以用一个点（1，1）表示出来．标出一些以方程x﹣y＝0的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程x﹣y＝0的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．二元一次方程的图象是一条直线．
（1）根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组2x+y=4x−y=−1中的两个二元一次方程的图象；
（2）点P（t，m）、Q（1﹣2t，n）分别是2x+y＝4、x﹣y＝﹣1图象上的点．
①m﹣n是否为定值？若是，则求出m﹣n的值；若不是，则说明理由．
②点R在y轴上，当t＝2时，S△PQR＝3，求出R的坐标．
13．如图，直线l1的表达式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1，l2交于点C（m，2）．
（1）求直线l2的表达式；
（2）写出关于x，y的二元一次方程组y=2x−2y=kx+b的解；
（3）求△ADC的面积．
14．【材料阅读】二元一次方程x﹣y＝1有无数组解，如：x=−1y=−2，x=0y=−1，x=1y=0，x=52y=32．如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x﹣y＝11的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图1中画出二元一次方程组4x+y=4x−y=1中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组4x+y=4①kx−2y=4②无解，请在图2中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算∠ABO+∠DCO的度数，并直接写出k的值．
【拓展应用】
（3）图3中包含关于x，y的二元一次方程组4x+y=4mx−2m+y=−1的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解及m的值．
15．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴分别交于A，B两点．
（1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组2x−y=−1mx−y=−4的解；
（2）求△ABP的面积；
（3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值．
16．如图，一次函数y＝﹣x+5和y＝kx﹣1的图象与x轴分别交于A、C两点，与y轴分别交于B、D两点，两个函数图象的交点为点E，且E点的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）不解方程组，请直接写出方程组x+y=5kx−y=1的解；
（3）求两函数图象与x轴所围成的△ACE的面积．
题型1 一次函数与二元一次方程（组）
解｜题｜知｜识
（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系
二元一次方程
一次函数
表达式：
ax+by+c=0
表达式：y=-ab-x- cb(b不为0)
方程的解：x=m，y=n
图象上的坐标点（m，n），其中m为横坐标，n为纵坐标
m，n表示实数
（m，n）表示平面内一个点
（3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．