5.4.1 二元一次方程与一次函数（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 二元一次方程与一次函数公开课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了x+y5是什么，二元一次方程，y-2x+5，两直线平行，方程组无解，y6x-15，知识要点1，解如图所示，二元一次方程组的解，无数个解等内容，欢迎下载使用。
用数形结合思想体会二元一次方程与一次函数的关系.
能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观.
通过学生的自主探索，引出方程和函数之间的对应关系，加强新旧知识之间的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣．
问题1.方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个.
问题2.以这些解为坐标的点在一次函数y=-x+5的图象上吗？
x=0 x=2 x=3 x=4 y=5 y=3 y=2 y=1
把x=0、2、3、4，代入y=-x+5中求出y=5、3、2、1，所以这些解都在y=-x+5的图像上。
二元一次方程与一次函数的关系
问题3.在一次函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程x＋y＝５吗？它们是方程的解吗？
（1，4）、（5，0）（-1，6）。因为1+4=5, 5+0=5, -1+6=5,所以直线上的点都是方程x+y=的解。
问题4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
方程x+y=5的解有无数个，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=-x+5的图象相同，是同一条直线。即一个二元一次方程对应平面上的一条直线。
y=5-x 一次函数
试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数（1）y-2x=1； （2）2y+x=4
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 的图像相同.2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ ） A. B. C. D.
知识点1 二元一次方程与一次函数的关系
A. B. C. D.
作y=5-x的图像取两点（0,5)，(5,0)，作出一次函数y=5-x的图象
作y=2x-1的图像取两点（0.5,0)，(0,-1)，作出一次函数y=2x-1的图象
用图像法解二元一次方程组
１.解方程组
思考：方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系?
方程组的解就是两直线的交点坐标
知识点2 二元一次方组与一次函数的关系
在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？方程组 解的情况如何？
两直线平行于方程组解的关系
归纳：对于两条直线 当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解.当k1=k2 b1=b2时，两直线重合，无数个交点，此时对应的二元一次方程组无数个解.
1.已知二元一次方程组 的解 为则函数y=kx+b和 y=kx 的图象的交点坐标为    ．2.以2x- y=5方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象相同．3..图中的直线 y=-x+4和直线y=2x+1的交点坐标是（1,3），则该坐标可以看作方程组_____　　的解。
ax-y+b=0kx-y=0
1、将两个方程化成一次函数形式；2、画出两个一次函数图象；3、找到两条直线交点坐标即为方程组的解 若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解； 若两条直线平行，则二元一次方程组无解. 若两直线重合是二元一次方程组有无数个
利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：
6.小亮在用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出如图所示的图象，他解的这个方程组可能是( )
两直线相交；一个解。两直线平行：无解两直线重合：无数个解
一次函数图像上点的坐标
两个一次函数图像交点坐标