北师大版（2024）八年级上册（2024）2 中位数与箱线图优秀导学案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 中位数与箱线图优秀导学案，共24页。
内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 中位数
【典例1】小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，并绘制了箱线图进行数据分析．下列说法不正确的是（ ）
A．爸爸的数据比妈妈的数据更集中
B．爸爸的数据下四分位数是14
C．妈妈的数据中有低于10的
D．爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数
【答案】B
【解答】解：由题意可知，
爸爸的数据的下四分位数比妈妈的下四分位数大，两人的上四分位数相同，所以爸爸的数据比妈妈的数据更集中，故选项A说法正确，不符合题意；
爸爸的数据的下四分位数小于12，故选项B是否错误，符合题意；
妈妈的数据最小值小于10，故选项C是否正确，不符合题意；
爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数，故选项D是否正确，不符合题意；
故选：B．
【变式1】小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组根据小伟这12场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是（ ）
A．比赛最高得分是50分
B．比赛得分的中位数是50分
C．比赛得分数据集中在44.25～50分之间
D．比赛得分的上四分位数是44.25分
【答案】C
【解答】解：由箱线图可知，
比赛最高得分是55分，故选项A说法错误，不符合题意；
比赛得分的中位数是45分，故选项B说法错误，不符合题意；
比赛得分数据集中在44.25～45分之间，说法正确，故选项C符合题意；
比赛得分的下四分位数是44.25分，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：C．
【变式2】已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．1班成绩比2班成绩集中
B．1班成绩的上四分位数是80分
C．1班同学的成绩有超过140分的
D．1班和2班成绩的中位数相同
【答案】D
【解答】解：对于A，由图可得2班成绩比1班成绩更集中，故A说法错误，不符合题意；
对于B，由图可得1班成绩的下四分位数是80，故B说法错误，不符合题意；
对于C，由图可得1班没有值超过14（0分），故C说法错误，不符合题意；
对于D，由图可得1班和2班成绩的中位数相同，故D说法正确，符合题意．
故选：D．
【变式3】某商场某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：
则这15双鞋的尺码组成的数据的中位数是（ ）
A．23B．24C．25D．26
【答案】B
【解答】解：∵尺码从小到大排列为23，24，25，26，27，对应数量分别为3，5，5，1，1，
∴所有数据序列：3个23，5个24，5个25，1个26，1个27，
∴中位数是第8个数据，
∵前3个数据为23，第4至第8个数据为24，
∴第8个数据为24，
故中位数为24．
故选：B．
过 关 验 收
1．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
【答案】B
【解答】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意；
箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意．
故选B．
2．有一组数据：2，3，1，5，4，9．那么这组数据的中位数是（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
【答案】B
【解答】解：数据从小到大排列是：1，2，3，4，5，9，
一共6个数，中间的数是3，4，
则中位数是：（3+4）÷2＝3.5；
故选：B．
3．某校篮球队6名队员的身高分别为：175，174，180，172，178，174（单位：cm），现增加了一名身高为180cm的队员，与之前相比，篮球队队员的身高（ ）
A．平均数变大，中位数变大
B．平均数变大，中位数不变
C．平均数不变，中位数变大
D．平均数变小，中位数变小
【答案】A
【解答】解：分别求出变化前后的平均数和中位数如下：
∵原始数据：175，174，180，172，178，174，
总和为：175+174+180+172+178+174＝1053，
∴平均数为：1053÷6＝175.5，
排序后：172，174，174，175，178，180，
∴中位数为：（174+175）÷2＝174.5；
∵增加一名180cm队员后，新数据：175，174，180，172，178，174，180，
和为：1053+180＝1233，
∴新平均数为：1233÷7≈176.1，
排序后：172，174，174，175，178，180，180，
∴新中位数为：175，
∴平均数变大；中位数变大．
选项A满足题意，
故选：A．
4．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100g，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个．若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为100g，则6号盲盒和7号盲盒可以选择（ ）
A．甲、丁B．甲、戊C．乙、戊D．丙、戊
【答案】B
【解答】解：∵要推出由7个盲盒组成的套装产品，
∴中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒，
∵序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，
∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100，
∴选定的可以是：甲，戊；或丙，丁，
∵选项中只有：甲、戊，
故选：B．
5．某次校运会共有11名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【答案】C
【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的中位数．
故选：C．
6．若一组数据2，6，3，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ ）
A．4B．﹣1C．0D．9
【答案】C
【解答】解：通过分类讨论x在不同取值范围时中位数的值，令平均数等于中位数，解方程得到x的可能值如下：
平均数为15×(2+6+3+5+x)=16+x5，
当x≤3时，排序后中位数为3，
根据题意得16+x5=3，
解得x＝﹣1，符合条件；
当3＜x＜5时，中位数为x，
根据题意得16+x5=x，
解得x＝4，符合条件；
当x≥5时，中位数为5，
根据题意得16+x5=5，
解得x＝9，符合条件．
∴x的可能值为﹣1、4、9．
选项中0不在其中，故x的值不可能是0．
故选：C．
7．如图所示的是甲、乙、丙、丁四支篮球队队员的身高情况箱线图，下列描述正确的是（ ）
A．丙队中队员的身高一定比乙队队员的身高高
B．乙队队员身高的中位数是190cm
C．甲队队员中最高的身高是180cm
D．丁队队员身高的上四分位数是195cm
【答案】B
【解答】解：A、由箱线图可知丙队队员中最低的身高为180cm，而乙队四分之三的队员身高高于180cm，原说法错误，故选项不符合题意；
B、由箱线图可知乙队队员身高的中位数是190cm，原说法正确，故选项符合题意；
C、由箱线图可知甲队队员中最高的身高是202cm，原说法错误，故选项不符合题意；
D、由箱线图可知丁队队员身高的上四分位数是200cm，原说法错误，故选项不符合题意．
故选：B．
8．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A．90，90B．90，89C．85，89D．85，90
【答案】B
【解答】解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，
∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90；
这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；
故选：B．
9．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2和2B．4和2C．2和3D．3和2
【答案】D
【解答】解：根据平均数的含义得：2+2+x+4+95=4，所以x＝3；
将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；
在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．
故选：D．
10．已知一组数据2，4，6，a，7，9，b，且a，b为方程组a+2b=123a−b=1的解，则这组数据的中位数为 5 ．
【答案】5．
【解答】解：解方程组a+2b=123a−b=1得：
a=2b=5，
数据为2，4，6，2，7，9，5，排序后为2，2，4，5，6，7，9，
中位数为第4个数5．
故答案为：5．
题型1 中位数
解｜题｜知｜识
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
鞋的尺码/cm
23
25
24
26
27
销售量/双
3
5
5
1
1
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
1
2
5
2