初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）*5 三元一次方程组优质学案及答案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）*5 三元一次方程组优质学案及答案，共24页。
内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 解三元一次方程组
【典例1】如果方程组x+2y=2ax−y=4a的解是方程3x﹣5y﹣28＝0的一个解，则a＝（ ）
A．2.1B．3C．7D．6
【变式1】若方程组3x+5y=66x+15y=16的解也是方程3x+ky＝10的解，则（ ）
A．k＝6B．k＝10C．k＝9D．k=110
题型2 三元一次方程组的应用
【典例1】如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
A．6个球B．7个球C．8个球D．9个球
【变式1】有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．
过 关 验 收
1．已知x+y=2y+z=−3z+x=5，则x+y+z＝ ．
2．已知方程组3x+7y+z=205x+13y+z=32，则x+y+z＝ ．
3．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，图示距离为110cm；再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置，图示距离为60cm，则桌子的高度等于 cm．
4．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．题型1 解三元一次方程组
题型2 三元一次方程组的应用
解｜题｜知｜识
（1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
（2）解三元一次方程组的一般步骤：
①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．
解｜题｜知｜识
在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．
（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性．