初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 二元一次方程与一次函数导学案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 二元一次方程与一次函数导学案，共6页。学案主要包含了体系构建，专题复习等内容，欢迎下载使用。
1.知道二(三)元一次方程(组)的解等概念,会判断一组数是不是二(三)元一次方程组的解.
2.能灵活运用代入消元法和加减消元法解简单的二(三)元一次方程组,能解决与二元一次方程组有关的实际问题.
3.知道二元一次方程与一次函数的关系,会利用两者之间的关系解决问题.
重点
二元一次方程组的解法、列二元一次方程组解决实际问题.
【体系构建】
【专题复习】
专题一：方程组的相关概念及其解法
例1 选用适当的方法解下列方程组:
(1)2x-3y=4,①3x-y=13;②
(2)3x+2y-z=18,①2x+7y-3z=19,②5x-3y+4z=13.③
变式训练
1.若x=2,y=-1是下列某二元一次方程组的解,则这个方程组为( )
A.x+3y=5,x+y=1 B.x=y-3,y+2x=5
C.x=2y,x=3y+1 D.2x-y=5,x+y=1
2.若x=2,y=3是方程ax-by=-3的解,则4a2-12ab+9b2+2 020的值为( )
A.2 011 B.2 017 C.2 029 D.2 035
专题二：二元一次方程组的应用
例2 从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路,如果骑自行车保持平路每小时行15 km,上坡每小时行10 km,下坡每小时行18 km,那么从甲地到乙地需29分钟,从乙地到甲地需25分钟,从甲地到乙地全程是多少千米?
变式训练
我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意如下:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,则差8两.若客人为x人,银子为y两,则下列方程组正确的为( )
A.7x+4=y,9x-8=y B.7x-4=y,9x+8=y
C.7y+4=x,9y-8=x D.7y-4=x,9y+8=x
专题三：二元一次方程组与一次函数
例3 A,B两地相距50 km,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地.图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的里程s与该日下午时间t之间的关系.
(1)甲出发多少小时,乙才开始出发?
(2)乙行驶多少小时就追上了甲?这时两人离B地还有多少千米?
变式训练
已知直线 y=x+2与直线 y=23x+2交于 C点,直线y=-x+2与x轴的交点为A,直线y=23x+2与x轴的交点为B.求△ABC的面积.
参考答案
专题复习
专题一
例1 解:(1)由②得y=3x-13,③
把③代入①,得2x-3(3x-13)=4,得x=5.
故原方程组的解是x=5,y=2.
(2)①×3-②,得7x-y=35,④
①×4+③,得17x+5y=85,⑤
④×5+⑤,得52x=260,解得x=5.
将x=5代入④,得y=0,从而z=-3.
故原方程组的解为x=5,y=0,z=-3.
变式训练 1.D 2.C
专题二
例2 解:设从甲地到乙地平路为x km,坡路为y km,全程为(x+y)km.由题意得
x15+y10=2960,x15+y18=2560,
即4x+6y=29,12x+10y=75,
解这个方程组得x=5,y=1.5,
所以x+y=6.5.
答:从甲地到乙地全程为6.5 km.
变式训练 A
专题三
例3 解:(1)甲下午1时出发,乙下午2时出发,乙比甲晚1小时出发.
(2)因为QR的表达式为s1=10t,①
MN的表达式为s2=50t-100,②
联立①②得t=2.5,s=25,
所以乙行驶2.5-2=0.5 h追上甲,此时两人离B地还有50-25=25(km).
变式训练
解:解方程组y=x+2,y=23x+2,得C点坐标为(0,2),
A点坐标为(2,0),B点坐标为(-3,0),
所以S△ABC=12×5×2=5.