初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组4 二元一次方程与一次函数公开课课件ppt

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体会二元一次方程与一次函数的关系.
能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观.
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
“同学们，周末小红去超市买文具，买了钢笔和笔记本共5件，设钢笔买了 x 件，笔记本买了 y 件，于是有 x + y = 5 。这个方程有多少种购买组合呢？如果把 x 、 y 看作坐标，这些组合在平面直角坐标系中会形成什么样的图形呢？今天我们就来探究二元一次方程与一次函数的奇妙联系。”
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
1.二元一次方程 x+y =5的解有多少个?举例说出其中几个.     
2.等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____________.
一、二元一次方程与一次函数的图象关系
3.画出y=－x+5 的图象.
思考1：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？
思考2：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？
思考3：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
请小组讨论：通过以上探究，你认为二元一次方程与一次函数有什么关系？
解为坐标的点组成的图像
直线上的点的坐标是相应方程的解
二、二元一次方程组与一次函数的关系
2.请在同一直角坐标系内分别画出函数 y=－x+5与y=2x－1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系？
是对应两条直线的交点坐标（2，3）.
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
二元一次方程组与一次函数图象的关系:
两个一次函数图象的交点坐标
三、二元一次方程组与对应 平行直线的关系
想一想：1、观察在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？
2、方程组 解的情况如何？
一次函数y = x + 1 和y = x - 2 的图象平行.
1、两不重合的直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2. 当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.
方程组无解；反之也成立.
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标.
例1 下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是(　　)
例2 用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（    ）．
例3．已知一次函数y1=-2x+2与y2=x-4．
(1)在同一平面直角坐标系中，画出它们的图象；
解：根据图象可知：方程组 的解为
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
3.方程组 有 个解；4.方程组 有 个解；
5.利用一次函数的图象解二元一次方程组
(1)求A，B两点的坐标；
(2)直接写出方程组 的解；
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。
二元一次方程组与一次函数