北师大版（2024）八年级上册（2024）4 二元一次方程与一次函数优秀课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）4 二元一次方程与一次函数优秀课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了问题导入，视频导入，方程问题，函数问题，千米时，待定系数法，知识要点1等内容，欢迎下载使用。
知道待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式，发展运算能力．
通过合作学习进一步理解方程与函数的联系，感受“数形结合”在数学中的应用．
通过对本节课的探究，培养学生的观察能力、识图能力、合作能力以及语言表达能力．
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？同学们思考这个问题，你是怎么解决的呢？
二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标； 反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．
二元一次方程组与一次函数
已知A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
甲：t=0,s=0 ; t=2,s=30乙：t=0,s=100; t=1,s=80
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了
他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数
设甲的函数表达式为s=kt+b,经过（0,0）和（2,30）表达式是
设乙的函数表达式为s=kt+b,经过（0,100）和（1,80）表达式是
联立 y=15t y=100-20t
设同时出发后t小时相遇，等量关系式：甲车行驶路程+乙车行驶路程=AB两地相隔距离
20t+15t=100
1小时后乙距A地 80千米,即乙车速度是（ ）
2小时后甲距A地30千米,即甲车速度是（ ）
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方程的方法可以解决问题
用一次函数的方法可以解决问题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
知识点1 用待定系数法确定一次函数表达式
例1、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元． (1)写出y与x之间的函数表达式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元． (1)写出y与x之间的函数表达式；
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b根据题意，可得方程组 解得 ∴y= x-5
5=60k+b10=90k+b
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：当y=0 时 x-5=0 x=30所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
知识点2 借助一次函数表达式解决实际问题
A.1 000元B.2 000元C.3 000元D.4 000元
例题2.在弹性限度内，弹簧的长度 y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15cm;当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b根据题意，可得方程组 解得 ∴y=0.5x-5
15=k+b16=3k+b
k=0.5b=14.5
(2)所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度
解：当x=4 时 y=0.5x+14.5 =0.5×4+14.5 =16.5答：所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度是16.5cm
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法
（2）如果周六的销售量是85千克，那么这天的售价是每千克多少元？
（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？
待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1.设出一次函数的表达式：y=kx+b2.将已知条件代入上述表达式中，得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.写出一次函数的表达式.