数学七年级上册（2024）解一元一次方程多媒体教学ppt课件

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前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程. 对于像2(x–3)+3(x–1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法.
问题 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
一台功率为1 kW的电器1 h的用电量是1 kW·h.
下半年月平均用电量=上半年月平均用电量-2 000
上半年用电量+下半年用电量=150 000.
设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x-2 000) kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x-2 000) kW·h.
根据全年的用电量是150 000 kW·h，列得方程6x+6(x-2 000)=150 000.方程左边去括号，得6x+6x-12 000=150 000.移项，得6x+6x=150 000+12 000.合并同类项，得12x=162 000.系数化为1，得x=13 500.
当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13 500 kW·h.
例1 解下列方程：(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).
(2)去括号，得3x-7x+7=3-2x-6.移项，得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项，得-2x=-10.系数化为1，得 x=5.
利用去括号解一元一次方程的一般步骤：
例 6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
思考：1. 行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
2. 问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？
顺水（风）、逆水（风）问题中的相等关系：
（1）顺水速度＝静水速度 + 水流速度， 逆水速度＝静水速度－水流速度.
（2）顺风速度＝ 无风速度 + 风速， 逆风速度＝ 无风速度－风速.
（3）往返于A，B 两地时，顺水(风)航程＝逆水(风)航程
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等.根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺水的速度为 (x+3) km/h，逆水速度为 (x-3) km/h.
根据往返路程相等，列得方程 2(x+3) = 2.5(x-3).
去括号，得 2x + 6 = 2.5x - 7.5.
移项及合并类型，得 -0.5x = -13.5.
系数化为 1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
一艘船从甲码头顺水航行到乙码头用时 4 h，从乙码头逆水航行返回甲码头用时 5 h. 已知水流的速度为 3 km/h，求甲、乙两个码头之间的航程.
分析：①设船在静水中的平均速度为 x km/h.
②相等关系：顺水航程＝逆水航程.
解:设船在静水中的平均速度为 x km/h.根据题意，得 4(x + 3)＝ 5(x - 3).去括号，得 4x + 12 ＝ 5x-15.移项及合并同类项，得 -x = -27.系数化为 1，得 x = 27.所以 4(x + 3) = 120.答:甲、乙两个码头之间的航程为 120 km.
【选自教材教材P126 练习 第1题】
解：去括号，得 2x + 6 = 5x.
（1）2(x + 3) = 5x；
移项，得 2x - 5x = -6.
合并同类项，得 -3x = -6.
系数化为 1，得 x = 2.
（2）4x + 3(2x - 3) = 12-(x + 4)；
解：去括号，得 4x + 6x - 9 = 12–x - 4.
移项，得 4x + 6x + x = 12-4 + 9.
合并同类项，得 11x = 17.
（3）6( x - 4) + 2x = 7-( x - 1)；
系数化为 1，得 x = 6.
（4）2 - 3(x + 1) = 1-2(1 + 0.5x).
解：去括号，得 2 - 3x - 3 = 1- 2–x.
移项，得 -3x + x = 1-2-2 + 3.
合并同类项，得 -2x = 0.
系数化为 1，得 x = 0 .
2. 一个长方形的长减少 2 cm，宽增加 2 cm 后，面积 保持不变. 已知这个长方形的长是 6 cm，求它的宽.
解: 设这个长方形的宽为 x cm.根据题意，得 6x ＝ (6-2)(x + 2).解得 x = 4.答:它的宽为 4 cm.
【选自教材教材P126 练习 第2题】
3. 编织大、小两种中国结共 6 个，总计用绳 20 m，已知 编织 1 个大号中国结需用绳 4 m，编织 1 个小号中国结 需用绳 3 m. 问这两种中国结各编织了多少个.
解:设编织了 x 个大号中国结.根据题意，得 4x + 3(6-x) = 20.解得 x = 2. 所以 6-x = 4.答:编织了 2 个大号中国结，4 个小号中国结.
【选自教材教材P126 练习 第3题】