初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.1 一元二次方程的概念说课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.1 一元二次方程的概念说课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了等量关系，因式分解，分式方程，章引言中的方程，一元二次方程，含有两个未知数，不是整式方程，没有二次项，一元二次方程的解等内容，欢迎下载使用。
掌握一元二次方程的定义，能准确判断一个式子是否为一元二次方程.
能熟练把一个一元二次方程化为一般式，并能从复杂实际情境中提取等量关系，列出一元二次方程.
通过构建、观察方程，归纳一元二次方程特征，培养学生观察发现与归纳总结能力.
感受一元二次方程来源于生活、服务于实际问题，体会方程的实用价值.
方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达.
在设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与腰以下的身长比，等于腰部以下与全身的身长比，可以增加视觉美感.如果某人体雕像全身长为5m，按照上述比例，雕像腰部以下为多长?
AC∶BC = BC∶5 BC2 =5AC
列方程得　x2 =5(5－x) 整理得 x2 + 5x － 25 = 0
设雕像腰部以下长度为 x m，则 AC=(5－x) m.
只含有一个未知数x，x的最高次数是2.像这样的方程有丰富的背景、广泛的应用，可以帮助我们解决很多实际问题.看如下一些问题.
如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm.在它的四角各切去一个同样大小的正方形铁皮，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒. 如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，那么矩形铁皮各角应切去边长为多少的正方形铁皮？
　　设各角切去的正方形铁皮的边长为 x cm，则盒底的长为(100－2x)cm，宽为(50－2x)cm．根据方盒的底面积为3 600 cm2，可列得方程 (100－2x)(50－2x)＝3 600．　　整理并化简，得 x2－75x＋350＝0．由方程可以得出各角所切正方形铁皮的边长.
方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛1场).根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛?
全部比赛共 4×7=28场
方程x2－x－56=0中未知数的个数和最高次数各是多少?
方程x2 ＋ 5x － 25 = 0、x2－75x＋350＝0、x2－x－56=0有什么共同点?
①都是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.
一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程.
化简为 4x2-1=4x2+12x+9即 12x+10=0，化简后未知数的最高次数不是2.
a x2 ＋ b x ＋ c＝0(a≠0)
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下一般形式：
为什么一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a≠0？b，c 可以为 0 吗？
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
下列哪些数是方程 x²+x－12=0 的根？
－4 ，－3 ，－2 ，－1 ，0 ，1 ，2 ，3 ，4
将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
去括号，得 3x2－3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2－8x–10=0.它的二次项系数为 3，一次项系数为 –8，常数项为 –10．
确定一元二次方程的各项及其系数的注意事项：(1)先把方程化为一般形式．如果二次项系数小于 0，一般把方程两边同乘－1，将其二次项系数转化为大于0的数． (2)指出一元二次方程各项的系数时，注意带上前面的符号，不要漏掉．(3)特例：若没有出现一次项 bx，则 b＝0；若没有出现常数项，则 c＝0．
已知 a 是方程 x2 + 2x - 2 = 0 的一个实数根，求 2a2 + 4a + 2022 的值.
由题意得a2+2a-2=0，即a2+2a=2∴2a2+4a+2022=2(a2+2a)+2022 =2×2+2022 =2026.
1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) 5x2－1=4x； (2) 4x2=81；(3) 4x (x+2)=25； (4) (3x－2)(x+1)=5x－2.
2.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形面积之和是25，求正方形的边长；(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长；
解：(1)设正方形的边长为x，根据题意，可列得方程4x2=25，化成一般形式为4x2－25=0；(2)设矩形的长为x，根据题意，可列得方程x(x－2)=100，化成一般形式为x2－2x－100=0；
2.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(3)把长为1m的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段长的平方，求较短一段的长.
解：(3)设较短一段的长为x m，根据题意，可列得方程x×1=(1－x)2，化成一般形式为 x2－3x+1=0.
一元二次方程生活建模小探究
自主寻找两个身边可以用一元二次方程描述的生活情境，针对每个情境，写出完整等量关系式，设未知数列出对应方程；将所列方程整理成一元二次方程一般形式，标注每个方程的二次项系数、一次项系数、常数项；简要写下自己辨析该方程是一元二次方程的三条判断依据.
情境贴近日常，如桌面裁剪、绿植种植、商品调价等场景；书写步骤完整，列式规范，移项化简过程清晰；区分一元一次与一元二次方程差异，写明判断逻辑.