数学九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.1 一元二次方程的概念背景图课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.1 一元二次方程的概念背景图课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了问题导学，一元二次方程，小组辩学，检测再学，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
引言 在设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与腰部以下的身长比，等于腰部以下与全身的身长比，可以增加视觉美感.如果某人体雕像全身长为5m，按照上述比例，雕像腰部以下为多长？
设腰部以下长度为 x 米，全身 5 米，腰上长度 5-x(5-x)÷x = x÷5整理得：x²+5x-25=0 x=3
问题1 如图1，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四角各切去一个同样大小的正方形铁皮，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒(图2).如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么矩形铁皮各角应切去边长为多少的正方形铁皮？
设切去正方形边长 x cm底面长：100-2x，宽：50-2x(100-2x)(50-2x)=3600展开化简：x²-75x+350=0 x=5
问题2 要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛1场).根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？
总场次：7×4=28 场设球队 x 支，单循环总场次 x (x-1)÷2=28化简：x²-x-56=0 x=8
思考 方程①②③有什么共同点？　　 x2＋5x－25＝0 ① x2－75x＋350＝0 ② x2－x－56＝0 ③
　　 一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2.
一元二次方程的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)
追问：分别指出上述三个一元二次方程的二次项、一次项、 常数项、二次项系数、一次项系数.
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值.
将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
只含有一个未知数，未知数最高次数是 2，且等号两边都是整式的方程。一般形式：ax²+bx+c=0（a ≠0）ax²：二次项，a：二次项系数bx：一次项，b：一次项系数c：常数项
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当 　时，是一元二次方程．当 　时，是一元一次方程．
3.已知a是方程 x2+3x－1=0 的一个实数根,求2a2+6a+2026 的值.
由题意：a²+3a=12a²+6a=2 (a²+3a)=2×1=2原式 = 2+2026=2028
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
5x²−1=4x 4x²=81 4x (x+2)=25 (3x−2)(x+1)=5x−2
方程 5x²−1=4x一般形式：5x²−4x−1=0二次项系数 5，一次项系数 - 4，常数项 - 1
方程 4x²=81一般形式：4x²+0x−81=0二次项系数 4，一次项系数 0，常数项 - 81
方程 4x (x+2)=25展开 4x²+8x=25一般形式：4x²+8x−25=0二次项系数 4，一次项系数 8，常数项 - 25
方程 (3x−2)(x+1)=5x−2展开 3x²+3x-2x-2=5x-23x²+x-2=5x-2一般形式：3x²−4x+0=0二次项系数 3，一次项系数 - 4，常数项 0
2.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长；(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长；(3)把长为1m的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长.
(1) 设正方形边长 x4x²=25一般形式：4x²−25=0
(2) 设长为 x，则宽 x-2x (x-2)=100一般形式：x²−2x−100=0
(3) 设较短段长 x m，较长段 1-x1x=(1-x)² x=1-2x+x²一般形式：x²−3x+1=0
1.本节课你有哪些收获？
2.还有没解决的问题吗？
基础题：P4 第1题
拓展题：P4 第5题
中档题：P4 第4题