初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念图文ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念图文ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了含有两个未知数，整理得x0，不是一元二次方程，是一元二次方程，原方程，一般形式，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
1.能根据具体问题中的数量关系列一元二次方程，经历由具体问题列一元二次方程的过程,建立模型观念. 2.理解一元二次方程的定义及其一般形式，会将一元二次方程化为一般形式，并能说出各项的名称.3.理解一元二次方程的根的意义，会检验一个数是不是一元二次方程的根.
在设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与腰部以下的身长比，等于腰部以下与全身的身长比，可以增加视觉美感. 如果某人体雕像全身长为5 m，按照上述比例，雕像腰部以下为多长？
解：雕像腰部以上的身长AC与腰部以下的身长BC满足如下等量关系：AC∶BC=BC∶5，即BC2=5AC.设雕像腰部以下的身长BC为x m，根据上述等量关系，就可以列出方程 x2=5(5-x)，整理得 x2+5x-25=0.解这个方程就可以得出雕像腰部以下的身长.
问题1 如图1，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm. 在它的四角各切去一个同样大小的正方形铁皮，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（图2）.如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600cm²，那么矩形铁皮各角应切去边长为多少的正方形铁皮？
设各角切去的正方形铁皮的边长为x cm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm.根据方盒的底面积为3 600cm²，可列得方程(100-2x)(50-2x)=3 600.整理并化简，得x2-75x+350=0.由方程可以得出各角所切正方形铁皮的边长.
思考：方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
未知数的个数是1，最高次数是2.
问题2 要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛1场）.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？
思考：以下方程有什么共同点？ x2+5x-25=0，x2-75x+350=0，x2-x-56=0.
(1)方程中含有未知数的式子都是整式；(2)方程中只含有一个未知数；(3)方程中未知数的最高次数是2.
一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程.
识别关键：原方程若有分母，则分母中不含未知数；若有根号，则根号中不含未知数.
符合一元二次方程的概念；
整理，得x2+2x−1=0，符合一元二次方程的概念；
含有未知数的式子不都是整式；
未知数的最高次数是 3；
当 m=0 时，未知数的最高次数是 1；
判断一元二次方程，厘清“是”“否”是关键
观察含有未知数的式子是否为整式
使方程的右边为0，左边合并同类项
观察是否满足“一元”和“二次”
一元二次方程的一般形式是 ax²+bx+c=0 (a≠0)，其中 ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
如果a=0，那么方程ax2+bx+c=0.即为bx+c=0，不是一元二次方程，所以规定a≠0.
思考：为什么规定a≠0？
将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.它的二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
确定各项及各项系数(不要漏掉符号)
去分母、去括号、移项、合并同类项
通常将二次项系数化为正数
确定一元二次方程各项及各项系数的一般步骤
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
解：当x=-1时，左边=(-1)2-4×(-1)+3=8，∵左边≠右边，∴-1不是方程x2-4x+3=0的解；当x=0时，左边=0-0+3=3，∵左边≠右边，∴0不是方程x2-4x+3=0的解；
解：当x=1时，左边=12-4×1+3=0，∵左边=右边，∴1是方程x2-4x+3=0的解；当x=3时，左边=32-4×3+3=0，∵左边=右边，∴3是方程x2-4x+3=0的解.综上可知，1和3是一元二次方程x2-4x+3=0的解.
判断一个数是不是一元二次方程的解的方法 (代入检验法）
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) 5x2−1=4x；(2) 4x2=81；(3) 4x(x+2)=25；(4) (3x−2)(x+1)=5x−2.
解：(1)一般形式为5x2-4x-1=0.二次项系数为5；一次项系数为-4；常数项为-1.(2)一般形式为4x2-81=0.二次项系数为4；一次项系数为0；常数项为-81.
解：(3)一般形式为4x2+8x-25=0.二次项系数为4；一次项系数为8；常数项为-25.(4)一般形式为3x2-4x=0.二次项系数为3；一次项系数为-4；常数项为0.
2. 根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形面积之和是25，求正方形的边长；(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长；(3)把长为1m的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段长的平方，求较短一段的长.
解：(1)设正方形的边长为x,根据题意，得4x2=25,一般形式为4x2-25=0.
解：(2)设矩形的长为x，则宽为x-2，根据题意，得x(x-2)=100,一般形式为x2-2x-100=0.
解：(3)设较短一段的长为x m，则较长一段的长为(1-x) m,根据题意，得x=(1-x)2,一般形式为x2-3x+1=0.
解：∵一元二次方程未知数的最高次数为2，∴ m2-2=2，解得m=±2.∵二次项系数不为0，∴m-2≠0，即m≠2.∴m=﹣2.