初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.1 一元二次方程的概念公开课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.1 一元二次方程的概念公开课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了导入课题，思考问题，x2+2x-40，知识点1，50-2x，100-2x，先去括号，合并同类项，系数化为1，x-1等内容，欢迎下载使用。
通过阅读课本理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式，提高学生的运算能力.
通过完成习题可以把一个一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项，发展了学生的类比思想和归纳能力.
通过让学生积极参与数学学习活动，激发学生对数学的兴趣，体会数学思考的快乐，培养运用数学的意识.
情景：要设计一座高2m的人体雕像,使 它的上部(腰以上)与下部(腰以 下)的高度比等于下部与全身的 高度比,则雕像的下部应设计多 少米高?
问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？
问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？
问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？
问题4：设雕像下部高BC = xm ,请说出你所列的方 程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？ 它有什么特点？
审、 设、 列、 解、 验、 答
寻找等量关系列方程并化简
问题1 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒. 如果要制作无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为 cm，则盒底的宽为 cm，盒底的长为 cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2，可列方程为 .
(100-2x)(50-2x)=3600
你能把它整理成形如x2+bx+c=0的形式吗？
(100-2x)(50-2x)=36005000－100x－200x+4x2=3600 4x2－300x+1400=0 x2－75x+350=0
下列方程中，是一元二次方程的是(　　)A．x2－2＝0 B．x＋2y＝3C．x－＝1 D．x2＋x＝y＋1
若方程xm－1＋2x－3＝0是一元二次方程，则m的值为(　　)A．0 B．1 C．2 D．3
问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为 场.设邀请 支队参赛，则每支队与其余 支队都要赛一场.根据题意，你列出的方程是 .整理为 .
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
①一个圆的面积是2πm2，求半径r. ②一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积9cm2，求 较长的直角边x的长.③把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等 于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.
若关于x的方程(a－1)x2＋4x－3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
下列方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
x2+2x-4=0 ①
x2－75x+350=0 ②
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2.
结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
若方程（m-1）x2+ x=1是关于 x 的一元二次方程，则m的取值范围是 .
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，为什么要规定a≠0？ 因为a=0时，未知数的最高次数小于2.
一元二次方程的一般形式
a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.
一元二次方程3x2－4x＋2＝0的二次项系数是(　　)A．2 B．3 C．4 D．－4
将一元二次方程3x2－2＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为(　　)A．3，－2 B．3，4C．3，－4 D．3x2，－4x
将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)9x2＝16; (2)x2－2＝5x；
解：方程化为一般形式为9x2－16＝0，二次项系数是9，一次项系数是0，常数项是－16.
解：方程化为一般形式为x2－5x－2＝0，二次项系数是1，一次项系数是－5，常数项是－2.
(3)2x(3x＋1)＝17；(4)(3x－5)(x＋1)＝7x－1.
解：方程化为一般形式为6x2＋2x－17＝0，二次项系数是6，一次项系数是2，常数项是－17.
解：方程化为一般形式为3x2－9x－4＝0，二次项系数是3，一次项系数是－9，常数项是－4.
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
下面哪些数是方程x2+3x-10=0的根？
-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5.
分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数x的值分别代入方程x2+3x-10=0中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验可知，当且仅当x=-5或2时，方程x2+3x-10=0左右两边相等.
下列各数中，是一元二次方程x2＋3x＋2＝0的根的是(　　)A．－2 B．0 C．2 　D．3
已知－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则下列等式正确的是(　　)A．a＋b＋c＝0 B．－a＋b＋c＝0C．a－b＋c＝0 D．－a－b＋c＝0
【深圳中考】已知一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，则m＝________．
【新考法 整体思想】已知a是方程2x2－x－1＝0的一个根，则2a2－a＝________．
[福建中考]为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5 m的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6 m2的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x m，根据题意可列方程(　　)A．5x2＝6B．5(1＋x2)＝6C．x(5－x)＝6D．5(1＋x)2＝6
【情境题 体育赛事】[教材P2问题2变式]我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段包括团体赛和单打预赛，其中团体赛比赛赛制为单循环赛(每两队之间都赛一场)．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，则可列方程为____________．
在下列方程中，一元二次方程有(　　)①3x2＋7＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x－5)＝x2 ; ④3x2－ ＝0.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【易错题】若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(　　)A．0 B．±3 C．3 D．－3
【新考向 数学文化】《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程为(　　)A．(3x)2＋(7x)2＝102B．(3x)2＋102＝(7x)2C．(3x)2＋102＝(7x－10)2D．(3x＋10)2＋102＝(7x)2
[南充中考]已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则(m＋5)(m－1)的值为________．
[廊坊期中]定义：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若满足a－b＋c＝0，则称这个方程为“和谐”方程；若满足a＋b＋c＝0，则称这个方程为“友善”方程．已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则方程的两根的数量关系是______________．
根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．(1)某班为相互鼓励，每两人之间进行一次击掌，共击掌595次，求该班有多少名同学；
(2)如图，用100 m长的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的一面靠墙(墙足够长)，求AB的长．
解：设AB的长为x m.由题意，得x(100－4x)＝400，化成一般形式为x2－25x＋100＝0.
一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)