数学九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.1 一元二次方程的概念教案及反思

这是一份数学九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.1 一元二次方程的概念教案及反思，共8页。
学习目标
1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，确定各项系数。
2.理解一元二次方程的解的意义，并能判断是否是一元二次方程的解。
3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）
考点整理
一．一元二次方程的定义
（1）一元二次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
（2）概念解析：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．
（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
二．一元二次方程的一般形式
（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．
（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
三．一元二次方程的解
（1）一元二次方程的解（根）的意义：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．
ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．
题型归纳
【题型1 一元二次方程的定义】
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．B．C．D．
3．用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．若关于x的方程是一元二次方程．则m的值为__________．
【题型2 化成一元二次方程的一般形式】
5．将一元二次方程化成一般形式后，若二次项系数为1，则一次项系数是________．
6．方程化为一般形式后，a，b，c的值为（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
7．一元二次方程的一次项系数是（二次项系数为正）（ ）
A．2B．C．4D．
8．将一元二次方程化为一般式为______．
【题型3 判断是否是 一元二次方程的解】
9．已知关于的一元二次方程满足，那么下列四个判断中正确的是（ ）
A．该方程一定有两个相等的实数根；B．该方程一定有两个不相等的实数根：
C．该方程一定有一个实数根为；D．该方程一定有一个实数根为．
10．一元二次方程 的两根为，则 的值为______．
11．解方程：解一元二次方程时，小江同学的解法如表所示：
(1)你认为是原方程的解吗？请检验（写出检验过程）；
(2)请选择合适的方法解原方程．
12．若关于的一元二次方程中的，，满足，则方程必有根（ ）
A．B．C．D．
【题型4 由一元二次方程的定义求参数】
13．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以为（ ）
A．B．C．2D．3
14．若关于x的方程是一元二次方程，则_____．
15．我们将关于的一元二次方程与称为“同构二次方程”．比如与就是“同构二次方程”．已知两个关于的一元二次方程与是“同构二次方程”，则的值分别为（ ）
A．B．，2C．，4D．，0
16．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为_____．
【题型5 由一元二次方程的解求参数】
17．若2是方程的一个根，则c的值是（ ）
A．6B．C．D．
18．已知，是关于的一元二次方程两个实根，且满足，则的值为_______．
19．已知m是的一个解，则__________．
20．若关于x的一元二次方程的解是，则的值是________．小江同学：
解：，
所以或，
所以，．