初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.1 一元二次方程的概念教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.1 一元二次方程的概念教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了化简得，当c0时，当b0时，当b0c0时，x2−5x＋1＝0，x2＋x−8＝0，−7x2＋4＝0，常数项是，m−2，解由题意得等内容，欢迎下载使用。
情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
在设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与腰部以上的身长比，等于腰部以下与全身的身长比，可以增加视觉美感.如果某人体雕像全身长为5m，按照上述比例，雕像腰部以下为多长？
有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3000 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为 x cm，
则盒底的长为 (100 − 2x) cm，
要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛1场），根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？
以下三个方程有什么共同点？
等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程，叫做一元二次方程.
ax2 + bx + c = 0 (a≠0).
ax2 是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项.
一元二次方程的一般形式是
一元二次方程的一般形式：
一元二次方程的特殊形式：
下列方程是一元二次方程吗?
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
一次项系数是 ，
已知关于x的方程(m−2)x2+mx−1=0.
⑴当m取什么值时，这个方程是一元一次方程？
⑵当m取什么值时，这个方程是一元二次方程？这时 它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？
⑴当m−2=0，即m=2时，这个方程是一元一次方程.
⑵当m−2≠0, 即m≠2时，这个方程是一元二次方程，
它的二次项系数是 ,
⑶若关于x的方程(m−2)x2+mx−1=0的一个根是 2，你能求出m的值吗？
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
例如：对于方程x2+5x+6=0，
已知 a 是方程 x2 + 2x − 2 = 0 的一个实数根，求 2a2 + 4a + 2027 的值.
求代数式的值，先把已知解代入方程，然后注意观察，有时需用到整体思想——将所求代数式中的某一部分看作一个整体，再将这个整体的值代入求解.
若实数x满足x2−x−1=0，则 ______．
利用已知一元二次方程对所求多项式进行降次处理，将高次多项式转化为低次多项式后代入计算即可得到结果．
已知m是关于x的一元二次方程x2−2026x+1=0的一个根，求代数式的值： ．
等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)其中 a ≠ 0 是一元二次方程的必要条件
使方程左右两边相等的未知数的值
下列方程中，一元二次方程共有（   ）个．①x2−2x−1=0；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．A．2 B．3 C．4 D．5
∵③ 是分式方程，不是整式方程，∴③不符合要求∵④ 满足所有条件，∴④是一元二次方程∵⑤ 含有x，y两个未知数，∴⑤不符合要求∵⑥ 展开整理原方程并化简得−4x+3=0，未知数最高次数为1，∴⑥不是一元二次方程；综上，一元二次方程共有2个．
把一元二次方程 化成一般形式，正确的是（   ）A． B．C． D．
已知方程x2+bx+a=0有一根为−a，(a≠0) 则下列代数式的值恒为常数的是( )
解：因为方程x2+bx+a=0有一根为−a，
已知a是方程 的解，则 ________．
将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数和常数项．(1) ； (2) ．
已知关于x的一元二次方程 ，如果a，b，c满足 ，我们就称这个一元二次方程为波浪方程．(1)判断方程 是否为波浪方程，并说明理由．
(1)解：方程 为波浪方程，理由如下：由题意得， ，∴ ，∴方程 为波浪方程;