初中数学第三十章 直线与圆的位置关系30.2 三角形的内切圆优秀学案

这是一份初中数学第三十章 直线与圆的位置关系30.2 三角形的内切圆优秀学案，共10页。
内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 三角形的内切圆与内心
【典例1】在△ABC中，∠A＝50°，⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则∠BOC的度数为（ ）
A．105°B．110°C．115°D．125°
【变式1】如图，E，F，G，H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF＝BG＝CH＝DE．若AB＝17，EF＝13，则△GCH的内切圆半径为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式2】已知Rt△ABC的两直角边长分别为6，8，则此三角形内切圆的半径是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式3】如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝3，BC＝5，则△ABC的周长为（ ）
A．16B．14C．12D．10
【变式4】如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（ ）
A．130°B．120°C．100°D．90°
【变式5】如图，正方形ABCD的边长为15，点E是AB边上一点，点F是BC边上一点，连接DE，DF，EF，若∠EDF＝45°，AE＝3，则△BEF的内切圆半径长度是（ ）
A．32B．2C．3D．4
【变式6】若一个等边三角形的边长为23，则其内切圆与外接圆的半径分别为（ ）
A．32，3B．3，23C．1，3D．1，2
【变式7】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°且AB＝2，点P为△ABC的内心，点O为AB边中点，将BO绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接DP，则DP长的最小值为 ．
【变式8】已知，如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，BC＞AC，点P是△ABC的内心，延长CP交⊙O于点D，连接BP．
（1）求证：BD＝PD；
（2）已知⊙O的半径是32，CD＝8，求BC的长．
【变式9】如图，⊙O的直径AB为10cm，点E是△ABC内切圆的内心，CE的延长线交⊙O于点D．
（1）求AD的长；
（2）求DE的长；
（3）求弦AD、劣弧AD所围成的图形面积．
过 关 验 收
刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（ ）
A．d＝a+b﹣cB．d=2aba+b+c
C．d=2(c−a)(c−b)D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|
已知O是△ABC的内心，∠BAC＝70°，P为平面上一点，点O恰好又是△BCP的外心，则∠BPC的度数为（ ）
A．50°B．55°C．62.5°D．65°
一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的内切圆半径为（ ）
A．12B．1C．33D．3
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，其内切圆分别与AC、AB、BC相切于点D、E、F，若AC＝6，BC＝8，则CD的长为（ ）
A．2B．4C．5D．3
如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点D是下列哪个三角形的内心（ ）
A．△ACEB．△ABEC．△APED．△BCE
如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为（ ）
A．110°B．125°C．130°D．140°
等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2：3B．1：2：3C．1：2：3D．1：3：2
如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠A＝90°，BC＝13，CA＝12，则⊙O的半径是（ ）
A．1B．2C．3D．23
下列说法中，正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B．任何三角形有且只有一个内切圆
C．三点确定一个圆
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，半径为r，EF是⊙O的切线，△AEF的内切圆⊙P切EF于点N，半径为r4，则MNEF=（ ）
A．34B．32C．338D．339
如图，⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点P是EPD上任意一点（不与点E，D重合），则∠EPD＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
如图，等边三角形ABC内切圆的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是 ．
如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C是弧AB上一点，CD⊥OB，垂足为D，点P是△OCD的内心，连接AP，则AP的最小值为 ．
如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5cm，BC＝7cm，CA＝6cm，则AF＝ ．
如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，⊙O是它的内切圆．小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为 ．
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，I为△ABC的内心，连接OI，AI，BI．若OI⊥BI，OI＝1，则AB的长为 ．
已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于 ．
如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，直角边BC在x轴上，其内切圆的圆心坐标为I（0，1），抛物线y＝ax2+2ax+1的顶点为A，则a＝ ．
如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝ ．
已知P为平面上一点，O是△ABC的内心，也是△BCP的外心，∠BAC＝80°．则∠BPC的度数为 ．
题型1 三角形的内切圆与内心
解｜题｜知｜识
（1）内切圆的有关概念：
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．
（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．
（3）三角形内心的性质：
三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．