人教版（2024）九年级上册（2024）第二十九章 圆29.1 圆的有关概念29.1.1 圆的有关概念优质学案设计

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）第二十九章 圆29.1 圆的有关概念29.1.1 圆的有关概念优质学案设计，共10页。
内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 圆的认识
【典例1】1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
【变式1】如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦．
A．2B．3C．4D．5
【变式2】已知⊙O的半径是8cm，则⊙O中最长弦长是（ ）
A．6cmB．12cmC．16cmD．20cm
【变式3】⊙O的半径为2cm，则它的弦长dcm的取值范围是 ．
题型2 点与圆的位置关系
【典例1】已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定
【变式1】已知⊙O的半径为4cm，OP＝3cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定
【变式2】已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP 5（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【变式3】在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（a，2），⊙O的半径为22，若点B在⊙O内，则a的取值范围是 ．
题型3 确定圆的条件
【典例1】经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．无数
【变式1】下列说法错误的是（ ）
A．已知圆心和半径可以作一个圆
B．经过一个已知点A的圆能作无数个
C．经过两个已知点A，B的圆能作两个
D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆
【变式2】下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（ ）
A．①②③④B．②③④C．②④D．③④
【变式3】某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）．
题型4 三角形的外接圆与外心
【典例1】在△ABC中，∠A＝50°，若点O为ABC的外心，则∠BOC等于（ ）
A．40°B．50°C．100°D．110°
【变式1】如图，△ABC顶点都在网格格点上，△ABC外接圆的圆心的是（ ）
A．（1，3）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）
【变式2】如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（ ）
A．2B．2C．22D．4
【变式3】若Rt△ABC的两条直角边a，b是方程x2﹣3x+1＝0的两根，则Rt△ABC的外接圆面积是 ．
题型5 直线与圆的位置关系
【典例1】若半径为6cm的⊙O与直线l没有公共点，则圆心O到直线l的距离可以是（ ）
A．7cmB．6cmC．5cmD．4cm
【变式1】如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ）
A．l1B．l2C．l3D．l4
【变式2】在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
【变式3】已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是 ．
过 关 验 收
下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，以点A为端点的优弧是 ， ，以点A为端点的劣弧是 ， ．
如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为 ．（只考虑小于90°的角）
已知⊙O的半径为5，若PO＝6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断
已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离d恰好是一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的根，老师让同学们判断点P与⊙O的位置关系，小明认为点P在圆内，小亮认为点P在圆外，关于两人的判断下列说法正确的是（ ）
A．只有小明正确B．只有小亮正确
C．两人合在一起才正确D．两人都错误
如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为 ．
已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为 ．
如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）
小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块
若AB＝4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个．
如图，⊙M经过点A（﹣3，5），B（1，5），C（4，2），则圆心M的坐标是 ．
已知锐角△ABC中，O是AB的中点，甲、乙二人想在AC上找一点P，使得△ABP的外心为点O，其作法如下．对于甲、乙二人的做法，正确的是（ ）
A．两人都正确B．只有甲正确
C．只有乙正确D．两人都不正确
如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝120°，AC=43，则⊙O的半径为（ ）
A．4B．43C．23D．3
若等边三角形的外接圆半径为2，则该等边三角形的边长为 ．
如图，已知P为平面上一点，若O是△ABC的内心，也是△BCP的外心，∠BAC＝70°．则∠BPC的度数为 ．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为AB的中点，以D为圆心，2为半径作⊙D，则下列说法不正确的是（ ）
A．点A在圆外B．点C在圆上
C．⊙D与直线AC相切D．⊙D与直线BC相交
如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．平行
已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是 ．
Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，则以2.6cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是 ．题型1 圆的认识
题型2 点与圆的位置关系
题型3 确定圆的条件
题型4 三角形的外接圆与外心
题型5 直线与圆的位置关系
解｜题｜知｜识
（1）圆的定义
定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
（2）与圆有关的概念
弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
（3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性．
解｜题｜知｜识
（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：
①点P在圆外⇔d＞r
②点P在圆上⇔d＝r
③点P在圆内⇔d＜r
（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．
解｜题｜知｜识
不在同一直线上的三点确定一个圆．
注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．
解｜题｜知｜识
（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．
（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
（3）概念说明：
①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．
②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．
③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．
解｜题｜知｜识
（1）直线和圆的三种位置关系：
①相离：一条直线和圆没有公共点．
②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．
③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．
（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．
①直线l和⊙O相交⇔d＜r
②直线l和⊙O相切⇔d＝r
③直线l和⊙O相离⇔d＞r．
甲的作法
过点B作与AC垂直的直线，交AC于点P，则P即为所求．
乙的作法
以O为圆心，OA长为半径画弧，交AC于点P，则P即为所求．