初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式精品导学案及答案

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内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 整式
【典例1】在下列各式：①s50；②x+y3；③−4π；④2x；⑤1x+y；⑥8y2+2x﹣1中，整式个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式1】下列说法正确的是（ ）
A．有理数包括整数、分数和小数
B．3.78万精确到百分位
C．1π属于整式
D．若a＜0，则|﹣a|＝a
【变式2】代数式1x，3x﹣2y，13a2b，12，x−yπ，﹣1中，整式的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式3】下列说法正确的是（ ）
A．整式就是多项式B．π是单项式
C．x4+2x3是七次二项式D．3x−15是单项式
【变式4】下列语句判断正确的是（ ）
A．2x2y的系数是3B．2x2y的指数是2
C．2x2y是单项式D．2x2y是2次单项式
【变式5】在代数式12x﹣y，3a，a2﹣y+23，1π，xyz，−5y，x−y+z3中有（ ）
A．5个整式
B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式
D．6个整式，单项式与多项式个数相同
题型2 单项式
【典例1】单项式−x3y5的系数、次数分别是（ ）
A．﹣1，4B．−15，4C．15，4D．−15，3
【变式1】下列关于单项式−xy23的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣3，次数是2B．系数是﹣3，次数是3
C．系数是−13，次数是2D．系数是−13，次数是3
【变式2】代数式1﹣a，2a，0，−25m2n，3（m2n+1），3m2n34，m−n4，3xπ中，单项式的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式3】单项式﹣4a2b4的系数和次数分别是（ ）
A．2和4B．﹣4和4C．﹣4和2D．﹣4和6
【变式4】试写出一个含有字母x，y的三次单项式，其系数为﹣3， （写一个即可）．
【变式5】下列代数式中，属于单项式的是（ ）
A．a+1B．1aC．﹣2aD．a+b2
题型3 多项式
【典例1】下列说法正确的是（ ）
A．3πxy2的系数为32
B．﹣22xy2z次数是6
C．x2﹣4x+5是一个二次三项式
D．2x2﹣3x+1一次项的系数为3
【变式1】下面说法正确的是（ ）
A．2ab2的次数是2B．3ab5的系数是3
C．﹣2x是单项式D．x2+2xy是四次多项式
【变式2】多项式xy2+6xy﹣9的次数和常数项分别是（ ）
A．3和﹣9B．2和﹣9C．3和9D．2和9

【变式3】将多项式3xy3﹣x2y3﹣9y+x3按x的降幂排列的结果是（ ）
A．x3﹣9y﹣x2y3+3xy3B．x3﹣x2y3+3xy3﹣9y
C．﹣9y+x3+3xy3﹣x2y3D．﹣9y+3xy3﹣x2y3+x3
【变式4】下列说法中，正确的个数有（ ）
①倒数等于本身的数是1；②a2+1一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式﹣2πa2b的系数是﹣2；⑥多项式32a3+4a2﹣8的次数是3次．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【变式5】当k＝ 时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．
过 关 验 收
给出下列各式：①2x2y；②﹣5b2；③23x；④0；⑤5x2−16y2；⑥1π(m+n)2；⑦x+33；⑧y2+6x+9．其中，整式的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
下列式子：x+3，1a+5，3ab2，0，abc，﹣5x，x+0，c＝ab中，整式的个数是（ ）
A．6B．5C．.4D．.3
在式子a2+2，1x，ab2，xyπ，﹣8x，0中，整式有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
下列式子：x2+1，1a+4，3ab27，bca，﹣5x，0，πx中，整式的个数是（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
下列代数式中，是整式的有（ ）
−23x4， 7x+1x， 4x2−2x3， x+yx−y， 227， −1πx，0.1⋅2⋅3⋅，0.1223334444…．
A．3个B．4个C．5个D．6个
下列各式中，不是整式的是（ ）
A．3aB．2x＝1C．0D．x+y
下列说法正确的是（ ）
A．整式都是单项式
B．一个代数式肯定是单项式
C．单项式和多项式都是整式
D．代数式就是整式
单项式﹣2x2y的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，3B．﹣2，2C．2，3D．2，2
单项式πab2的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
体育课上我们经常练习垫排球，只要测量出排球的半径r，就可以根据公式4πr33求出排球的体积，整式4πr33的系数和次数分别为（ ）
A．43，4B．4π3，4C．4π，3D．4π3，3
下列式子中，单项式有（ ）
①3x2π；②x+y2；③1x；④x3﹣2xy2+3；⑤24；⑥a．
A．①③⑤⑥B．②③⑤⑥C．①⑤⑥D．①④⑤⑥
在下列式子ab3，﹣4x，−75abc，m−n2，0.81，1y中，单项式共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式： ．
多项式12x|n|﹣（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．3
下列说法中不正确的个数有（ ）
①1是绝对值最小的有理数；
②若a2＝b2，则a3＝b3；
③两个四次多项式的和一定是四次多项式；
④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是19．
A．1个B．2个C．3个D．4个
请写出一个关于x的二次三项式 ．
若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k＝ ．
题型1 整式
题型2 单项式
题型3 多项式
解｜题｜知｜识
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
解｜题｜知｜识
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
解｜题｜知｜识
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．