初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）正数和负数优秀学案及答案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）正数和负数优秀学案及答案，文件包含32代数式的值初中数学七年级上册同步讲义人教版2024原卷版docx、32代数式的值初中数学七年级上册同步讲义人教版2024解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共30页， 欢迎下载使用。
内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 正数和负数
【典例1】“数字人民币”应用场景范围逐步扩大，若转入6元记作+6元，那么转出7元记作（ ）
A．﹣7元B．+7元C．17元D．±7元
【答案】A
【解答】解：若转入6元记作+6元，那么转出7元记作﹣7元，
故选：A．
【变式1】广东省卫生健康委等16部门出台《“体重管理年”活动实施方案》，预计在2026年底，实现二级及以上综合医疗机构提供体重管理及肥胖症诊疗服务的覆盖率不低于80%．为响应“体重管理年”的有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加2kg记作+2，那么体重减少1.5kg应记作（ ）
A．﹣3.5B．0.5C．﹣1.5D．﹣0.5
【答案】C
【解答】解：∵题目规定体重增加2kg记作+2，
∴体重减少记为负，
∴体重减少1.5kg应记作﹣1.5．
故选：C．
【变式2】一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）
A．100.30千克B．99.51千克
C．99.80千克D．100.70千克
【答案】C
【解答】解：“100±0.25千克”的意义为一袋面粉的质量在100﹣0.25＝99.75千克与100+0.25＝100.25千克之间均为合格的，
故选：C．
【变式3】中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动100m记作+100m，则﹣200m表示（ ）
A．向东运动200mB．向西运动200m
C．向西运动100mD．向东运动100m
【答案】B
【解答】解：由题意得﹣200m表示向西运动200m，
故选：B．
【变式4】如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是（40±0.05）mm，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（ ）
A．39.96mmB．39.92mmC．40.00mmD．40.02mm
【答案】B
【解答】解：该品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径上限是：40mm+0.05mm＝40.05mm，
直径下限是：40mm﹣0.05mm＝39.95mm，
∴直径为39.92mm的乒乓球不合格．
故选：B．
【变式5】山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.1|＝3.1，|﹣2.1|＝2.1，|+6.3|＝6.3，
因为6.3＞3.1＞2.1＞1.5．
所以A选项中的球是最接近标准的球．
故选：A．
【变式6】在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 ﹣2 个．
【答案】﹣2
【解答】解：在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作﹣2个．
故答案为：﹣2．
【变式7】外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 22 单；
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14﹣（﹣8）＝22（单）．
故答案为：22；
（2）由题意，得：
50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7
＝50+3
＝53（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（3）由题意，得：
（50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7
＝668+124+36+420
＝1248（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
【变式8】某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8
试问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6﹣8＝﹣5．
所以B地在A地的西边，距离A地5千米．
由于|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|
＝18+9+7+14+6+13+6+8
＝81（千米），
因为汽车每千米耗油a升，所以该天共耗油81a升．
答：B地在A地的西边距离A地5千米，若汽车行驶每千米耗油a升，则该天共耗油81a升．
【变式9】某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）10×5+4﹣3﹣5+7﹣8＝45 （箱），
答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱；
（2）4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0，
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
（3）（10×7+10）×80﹣（10×7+10）×7＝5840（元），
答：该果农本周总共收入5840元．
过 关 验 收
1．我国自主研制的首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，“极目一号”Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作（ ）
A．9050米B．﹣9050米C．10907米D．﹣10907米
【答案】D
【解答】解：根据题意可知，海平面以下10907米记作﹣10907米．
故选：D．
2．“数字人民币”应用场景范围逐步扩大，若转入3元记作+3元，那么转出10元记作（ ）
A．﹣10元B．+10元C．110元D．±10元
【答案】A
【解答】解：根据题意可知，转出10元记作﹣10元．
故选：A．
3．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），则他当天微信零钱的最终收支应表示为（ ）
A．﹣12B．+6C．﹣6D．+12
【答案】B
【解答】解：+18﹣12＝+6，
即他当天微信零钱的最终收支应表示为+6，
故选：B．
4．在第十五届中国国际航空航天博览会展会期间，无人机记录了精彩瞬间．若选定某一高度为标准位置，无人机从标准位置上升30m记为+30m，则从标准位置下降20m记为（ ）
A．﹣20mB．+10mC．﹣10mD．+20m
【答案】A
【解答】解：若选定某一高度为标准位置，无人机从标准位置上升30m记为+30m，则从标准位置下降20m记为﹣20m．
故选：A．
5．9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，45架中国航空工业自助研制的国产直升机飞越天安门上空，拉开阅兵仪式序幕．若某架国产直升机上升28m记作+28m，则下降12m应记作（ ）
A．+16mB．+12mC．﹣12mD．﹣16m
【答案】C
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若某架国产直升机上升28m记作+28m，则下降12m应记作﹣12m．
故选：C．
6．在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表：
其中沸点最低的液体为（ ）
A．液态氧B．液态氮C．酒精D．水
【答案】B
【解答】解：∵|﹣196|＞|﹣183|，
∴﹣196＜﹣183＜78＜100，
∴沸点最低的液体为液态氮，
故选：B．
7．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）
A．﹣256B．256C．﹣957D．445
【答案】A
【解答】解：秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256，
故选：A．
8．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走3km记做“+3km”，那么向西走2km应记做（ ）
A．﹣2kmB．2kmC．1kmD．+1km
【答案】A．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若把向东走3km记做“+3km”，那么向西走2km应记做﹣2km．
故选：A．
9．手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入15元B．支出2元C．支出17元D．支出9元
【答案】B
【解答】解：15+（﹣8）+（﹣9）＝﹣2（元），
即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元．
故选：B．
10．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做43个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：+5，+7，+1，﹣1，﹣2，+3，+5，﹣5．这八位同学中达标的有（ ）人．
A．4B．5C．6D．8
【答案】B
【解答】解：由题知，
因为+5＞0，+7＞0，+1＞0，+3＞0，+5＞0，
所以达标的有5个．
故选：B．
11．下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）
A．盈利1千元和收入2千元
B．上升8米和后退8米
C．存入1千元和取出2千元
D．超过2厘米和上涨2厘米
【答案】C
【解答】解：“盈利”与“收入”不具有相反意义，故A选项不合题意；
“上升”与“后退”不具有相反意义，故A选项不合题意；
“存入”与“取出”具有相反意义，故C选项符合题意；
“超过”与“上涨”不具有相反意义，故D选项不合题意；
故选：C．
12．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（ ）
A．收入20元B．收入40元C．支出40元D．支出20元
【答案】D
【解答】解：∵与收入意义相反的量是支出，
∴若收入60元记作+60元，则﹣20元表示支出20元，
故选：D．
13．下列各数是负数的是（ ）
A．0B．−12C．14D．0.2
【答案】B
【解答】解：在0，−12，14，0.2中−12是负数，
故选：B．
14．“十一”黄金周期间，泉州热门景区火爆，其中各景区评分也出现波动，若评分上升0.5分记作+0.5分，则评分下降0.4分记作（ ）
A．﹣0.4分B．+0.4分C．+0.1分D．﹣0.9分
【答案】A
【解答】解：根据题意可知，评分下降0.4分记作﹣0.4分．
故选：A．
15．2025年8月底，中国（郑州）跨境电商交易会在郑州国际会展中心举行，人流量巨大．若进入会展中心10人记作+10，则离开会展中心5人记作（ ）
A．+10B．+5C．﹣5D．﹣15
【答案】C
【解答】解：题目里规定，进入会展中心的人数用正数表示，那么和“进入”相反的“离开”就应该用负数表示．离开会展中心5人，按照这个规则就记作﹣5．
∴离开会展中心5人记作﹣5，
故选：C．
16．某种药品的储存温度为5℃±2℃，以下温度不适合储存这种药品的是（ ）
A．5℃B．4℃C．8℃D．6℃
【答案】C
【解答】解：∵某种药品的储存温度为5℃±2℃，即药品的储存温度范围为：3℃～7℃，
∴8℃不适合储存这种药品．
故选：C．
17．根据国际足联的规定，足球的标准直径为22.1±0.5（单位：cm），如图，足球直径不合格的是（ ）
A．1号B．2号C．3号D．4号
【答案】A
【解答】解：由题知，
因为足球的标准直径为22.1±0.5（单位：cm），
所以合格足球的最小直径为21.6cm，最大直径为22.6cm．
因为21.1＜21.6，
所以A选项符合题意．
故选：A．
18．下面两个量中，不具有相反意义的是（ ）
A．进三个球和输三场比赛
B．浪费1t水和节约1t水
C．盈利400元和亏损400元
D．上升50m和下降50m
【答案】A
【解答】解：A．进三个球和输三场比赛不具有相反意义的量，故本选项符合题意；
B．浪费1t水和节约1t水具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
C．盈利400元和亏损400元具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
D．上升50m和下降50m具有相反意义的量，故本选项不符合题意．
故选：A．
19．在﹣2，0，45，﹣2.6，6，−134中，负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解答】解：﹣2＜0，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
45＞0，是正数；
﹣2.6＜0，是负数；
6＞0，是正数；
−134=−74＜0，是负数；
∴负数有﹣2，﹣2.6，−134，共3个．
故选：B．
20．检测4瓶牛奶，下面是4瓶牛奶的质量，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A．﹣2.4B．+2.1C．﹣0.5D．+0.8
【答案】C
【解答】解：∵|﹣2.4|＞|+2.1|＞|+0.8|＞|﹣0.5|，
∴﹣0.5最接近标准，
故选：C．
21．北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（ ）
A．﹣7B．﹣3.6C．1D．−12
【答案】C
【解答】解：∵﹣7，﹣3.6，−12是负数，1不是负数，
∴A，B，D选项不符合题意，D选项符合题意，
故选：C．
22．若悉尼时间比北京时间早2小时，记为+2时．则巴黎时间比北京时间晚7小时，应记为（ ）时．
A．+9B．﹣9C．+7D．﹣7
【答案】D
【解答】解：∵悉尼时间比北京时间早2小时，记为+2时，
∴巴黎时间比北京时间晚7小时，应记为﹣7时．
故选：D．
23．某商店2021年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示（盈余为正，亏损为负）：
下列关于该商店2021年末商品销售盈亏情况的说法中，正确的是（ ）
A．盈余644万元B．亏损173万元
C．盈余173万元D．亏损644万元
【答案】C
【解答】解：由题知，
因为128.5+（﹣140）+（﹣95.5）+280＝173（万元）＞0，
故盈余173万元．
故选：C．
24．下列说法正确的有（ ）
①不是负数的数一定是正数；
②带“+”号的数是正数，带“﹣”号的数是负数；
③任意一个正数，前面加上“﹣”号就是负数；
④大于0的数是正数；
⑤﹣a一定是负数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：不是负数的数是正数或0，则①错误；
+（﹣3）＝﹣3，它是负数，﹣（﹣2）＝2，它是正数，则②错误；
一个正数前面加上“﹣”号就是负数，则③正确；
正数都大于0，则④正确；
当a为负数时，﹣a为正数，则⑤错误；
综上，正确的个数为2个，
故选：B．
25．为了解某种盒装茶叶的质量（单位：g）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是+5，﹣0.6，﹣0.3，﹣1.8，其中最接近标准质量的是（ ）
A．+5B．﹣0.6C．﹣0.3D．﹣1.8
【答案】C
【解答】解：根据题意可知，|+5|＝5，|﹣0.6|＝0.6，|﹣0.3|＝0.3，|﹣1.8|＝1.8，
∵0.3＜0.6＜1.8＜5，
∴4盒茶叶中检验结果最接近标准质量的是﹣0.3．
故选：C．
题型1 正数和负数
解｜题｜知｜识
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
﹣3
+4
﹣5
+14
﹣8
+7
+12
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+7
﹣8
+21
﹣6
转账——来自小明+18.00
微信红包——发给小红﹣12.00
液体
液态氧
液态氮
酒精
水
沸点/℃
﹣183
﹣196
78
100
季度
第一
第二
第三
第四
盈亏额（单位：万元）
128.5
﹣140
﹣95.5
280