初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法与减法优质学案

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内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 有理数的加法
【典例1】从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）
A．﹣2 πB．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π
【变式2】已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y＜0，则x+y的值为（ ）
A．﹣5或﹣1B．﹣5C．1或5D．1
【变式3】绝对值小于5的所有整数的和为（ ）
A．0B．﹣8C．10D．20
【变式4】若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（ ）
A．﹣2B．﹣6C．﹣2或﹣6D．2或6
【变式5】将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”．
下列说法：
①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；
②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0；
③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式6】某一游戏规则如下：将﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，﹣13，15分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．部分已填入，则图中a﹣（b+c）的值为 ．
题型2 有理数的减法
【典例1】如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ）
A．14℃B．22℃C．﹣22℃D．﹣14℃
【变式1】杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则本日温差最大的城市是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】下列计算正确的是（ ）
A．（﹣14）﹣（+5）＝﹣9B．0﹣（﹣3）＝3
C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）
【变式3】若|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，那么x﹣y的值是（ ）
A．﹣5B．﹣1C．﹣5或﹣1D．﹣5或 5
【变式4】已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．13B．﹣13C．3D．﹣3
【变式5】老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为189，297，365，561，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中计算正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【变式6】化简：﹣（﹣3）﹣|﹣5|＝ ．
题型3 有理数的加减混合运算
【典例1】把（﹣5）﹣（﹣2）+（﹣3）写成省略加号和括号的形式为（ ）
A．﹣5﹣2﹣3B．﹣5+2+3C．5﹣2﹣3D．﹣5+2﹣3

【变式1】我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为（+1）+（﹣2）＝﹣1，由此推算图2可列的算式为（ ）
A．（﹣6）+（+8）＝2B．（+6）+（﹣8）＝﹣2
C．（﹣6）﹣（+8）＝﹣14D．（+6）﹣（﹣8）＝14
【变式2】不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成﹣7+4﹣5﹣6的是（ ）
A．（﹣7）﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣6）
B．﹣（+7）+（+4）﹣（﹣5）+（﹣6）
C．﹣（+7）﹣（﹣4）﹣（+5）+（﹣6）
D．（﹣7）+（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）
【变式3】甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示：
甲：11+（﹣14）+19﹣（﹣6）＝11+19+[（﹣14）+（﹣6）]＝10．
乙：(−78)−(15)+(18)=[(−78)+(18)]+(−15)=−65．
下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确D．只有乙正确
【变式4】若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝ ．
【变式5】已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.8]＝0，[2]＝2等，那么，[234]+[−3.6]−[−7]= ．

【变式6】最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为550km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
（1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 km；
（2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？
（3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
过 关 验 收
计算（﹣5）+（﹣7）的结果等于（ ）
A．12B．﹣12C．2D．﹣2
如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点的和是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．3D．0
某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c＝ ，a的值为 ．

定义：对于一个有理数，我们把[x]称为x的有缘数．若x≥0，则[x]=13x−1，若x＜0，则[x]=−12x+2．计算[3]+[﹣2]的结果为 ．
如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2026，则m的值是 ．
已知|x|＝4，|y|＝3，且x+y＜0，则x﹣y的值等于（ ）
A．﹣7B．﹣1C．1D．﹣7或﹣1
下列计算错误的是（ ）
A．（﹣9）﹣6＝﹣15B．（﹣9）﹣（﹣6）＝3
C．9﹣（﹣6）＝15D．9﹣（+6）＝3
某市某一天的最低气温是﹣3℃，最高气温是5℃，该市这一天的温差是（ ）
A．2℃B．﹣8℃C．8℃D．6℃
若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则m﹣n的值为（ ）
A．7或﹣7B．3或﹣3C．3D．7或3
徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣9℃，山脚平均气温为﹣1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ）
A．﹣8℃B．﹣10℃C．10℃D．8℃
下列式子的运算结果是负数的是（ ）
A．（﹣7）﹣（﹣8）B．12−13
C．（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4）D．0﹣（﹣2023）
一种面粉的外包装上有（25kg±0.25kg）的字样，下列面粉的质量合格的是（ ）
A．24.80kgB．24.70kgC．25.28kgD．25.30kg
某冷库一周内水果进、出库吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+16，﹣22，+34，﹣28，﹣15，﹣20
（1）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了？
（2）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有90吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？
（3）如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周需付多少装卸费？
计算：
（1）−(−112)+(−56)+234−(−38)−(+423)；
（2）−8.9−523+6.7+223+8.9−1.7．
小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．
（1）求（﹣3）*2的值；
（2）求（3*4）*（﹣5）的值．
题型1 有理数的加法
题型2 有理数的减法
题型3 有理数的加减混合运算
解｜题｜知｜识
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
解｜题｜知｜识
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
解｜题｜知｜识
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程/km
﹣8
﹣12
﹣17
+21
+19
+27
+33