初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，数形结合识图判范围，变量乘积为定值，导入新课，新知探究，问题分析，双曲线的一支，规范解答，描点画出图象等内容，欢迎下载使用。
整合前两课时知识，熟练掌握反比例函数实际问题代数建模、数形结合两种解题方法；能解决含多条件约束、双向设问、最值求解、方案优选的综合反比例实际问题；能准确区分实际问题中正比例与反比例模型，精准限定自变量取值范围，规范完成综合题型解题与检验.
经历复杂情境拆解、模型判断、方法优选、数形联动、实际检验的综合探究过程，掌握反比例综合应用题的通用解题流程，提升复杂问题的分析、转化、解决能力.
体会反比例函数在生活、工程、跨学科场景中的综合应用价值，克服复杂应用题畏难心理，养成分层审题、规范解题、严谨验根的良好数学习惯，提升数学应用与综合探究意识..
1.反比例实际问题核心特征是什么？
2.基础解题两种核心方法分别是什么？
3.体系梳理： 单一建模、单纯识图只能解决基础题，中考及单元重点考查综合 题型需要结合列式计算、图像分析、范围限定、最值决策多重技能.
一个变量增加，另一变量随之减少(一增一减)
函数是刻画现实世界中变量关系和变化规律的数学模型. 面对不同的实际问题，我们需要根据数据和图象特征选择合适的函数模型，确定函数解析式，利用函数解决问题. 今天我们整合所有方法，综合解决反比例实际问题，攻克多设问、多条件、方案型综合难题.
某物理实验小组研究气体压强p(单位:kPa)与体积V(单位:mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据(表(1)).
气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系？如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132kPa时，气体的体积为多少（结果保留小数点后两位).
1.由表可知，压强p是体积V的函数，由于没有现成的函数模型，我们首先需要做什么？
需要将表格数据看成两个量的一部分对应变化关系，分析数据变化特点，选择合适的函数类型.
2.怎样选择函数模型？
（1）根据数据发现规律，为了直观分析这组数据的变化规律，可以先画出散点图，观察这些点的分布状况， （2）根据散点分布画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点，可以发现，图中的曲线形似双曲线的一支（3）尝试选择反比例函数近似描述气体的压强p与体积V之间的关系.
3.怎样建立函数模型？
4.怎样检验函数模型？
将已知数据代入函数解析式，或画出函数解析式的图象，如果符合，说明函数建模正确。
5.压强为132kPa时，气体的体积为多少？
在建模正确的前提下，直接代入计算可得所要具体结果本题将p=132代入①，求出V.
先画出散点图，观察这些点的分布状况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点，
2.确定函数类型 图中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述气体的压强p与体积V之间的关系.
这个函数模型与实际数据基本吻合，说明它能较好地反映气体的压强p与体积V的关系.
因此，当压强为132kPa时，气体的体积约为15.13mL.
寻找规律：根据数据或图象寻找两变量之间的规律；建立模型：根据规律确定函数关系式；检验模型：验证函数关系式的正确性；求解问题：根据函数关系求解问题.
根据已知数据和图象特征建立函数模型解决实际问题的解题的一般步骤：
例1.某公司将A地生产的农副产品运往B地市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时且不低于60千米/小时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
由图可知： v与t之间成反比例函数；
(3)观察函数图象，写出一条函数的性质： ．(4)列车能在80min内（含80min）行驶完全程吗？若能，请求出列车行驶的平均速度的范围；若不能，请说明理由．
（2）解：描点，连线，图象如图所示：
(3)观察函数图象，写出一条函数的性质： ．(4)列车能在80min内（含80min）行驶完全程吗？若能，请求出列车行驶的平均速度的范围；若不能，请说明理由．
回顾“探究”，回答以下问题
(2)结合“探究”和问题(1)所涉及的分析与解决问题的过程，归纳建立函数模型解决实际问题的一般步骤.
解：(1)以往所学的函数解析式是精确推导后得到的，所有数据点都严格满足函数关系，点会完全落在函数图象上. 本次建模的函数解析式是基于实际测量得到的，测量存在误差，因此有些数对只能近似满足解析式，点不会完全落在图象上.
(2) ①绘制散点图，直观分析趋势； ②选择函数模型，确定解析式； ③检验模型； ④求解问题.
（答案不唯一，合理即可）
（1）模型技能： 熟练识别工程、行程、物理、经济等各类反比例实际模型；（2）方法技能： 掌握代数建模精准求值、数形结合分析趋势与范围两种核心方法，能灵活择优使用；（3）综合技能： 可独立解决建模、求值、判趋势、定范围、最值约束类综合应用题，能挖掘题目隐性实际条件.
（1）综合建模思想： 整合知识，将复杂实际情境抽象为标准反比例函数模型；（2）数形结合思想： 以形助数、以数释形，双向验证，精准解决范围与最值问题；（3）分类转化思想： 将复杂综合题拆分为基础小问题，化繁为简、逐个突破；（4）严谨实证思想： 所有数学结果必须结合实际意义检验，保证结论合理.
（1）模型易错： 复杂情境混淆正反比例，误判函数模型，导致全盘错误；（2）范围易错： 忽略体积、速度、人数等隐性正数、整数限制，取值范围不精准；（3）方法易错： 综合题死板套用单一方法，解题繁琐或无法求解；（4）逻辑易错： 增减性与取值范围对应关系颠倒，最值边界判断错误；（5）检验易错： 只算数学结果，不结合实际验证，出现不符合生活、科学常识的答案.
8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位: Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.(1)写出电流Ⅰ关于电阻R的函数解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围?
9.生活中有各式各样的电子屏幕.在相同分辨率下，屏幕尺寸不同，屏幕的像素密度也会不同.下表记录了当分辨率为1920×1080时，某些电子屏幕的尺寸x(单位:英寸)与像素密度y(单位:PPI)的相关数据.
(1)试确定屏幕像素密度y关于屏幕尺寸x的函数解析式；
解：(1)由表格数据可得：∵ 5×440=2200，7×314= 2198，15×147=2205，24×92=2208，27×81=2187
(2)某电子屏幕的分辨率为1920×1080，屏幕像素密度约为40PPI，则该屏幕尺寸为多少(结果取整数)?