初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，第三象限，第四象限，k＞0，k＜0，反比例函数的性质，导入新课，场景①，总路程为600m等内容，欢迎下载使用。
能准确识别生活中乘积为定值的反比例数量关系，理解实际问题中反比例函数的现实意义；掌握实际问题建立反比例函数模型的基本步骤，能熟练求解反比例函数解析式；能根据实际情境限制条件，正确确定自变量和函数值的取值范围，并利用模型解决简单实际求值问题.
经历“分析实际情境—寻找定量与变量—抽象函数关系—建立模型—求解验证”的完整探究过程，掌握实际问题建模的通用方法，提升信息提取、抽象概括和运算求解能力.
感受反比例函数在生产、生活、工程中的广泛应用，体会数学与现实生活的紧密联系，破除函数学习的抽象感，培养主动用数学解决实际问题的意识，养成严谨的解题习惯.
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
反比例函数解析式的三种形式：
一段总路程为600m的道路，行走速度x（m/min）和行走时间y（min），二者存在怎样的数量关系？
一批总质量固定的货物，平均分派给运输车辆，车辆数x（辆）和每辆车装载质量y（t），存在怎样的数量关系？
1. 两个情境中，哪些量是固定不变的？哪些量是变化的？
2. 变量之间的乘积是否为定值？符合我们学过的哪种函数关系？
行走速度x×行走时间y=总路程600m
车辆数x×每辆车装载质量y=总质量
3. 能否用含x的式子表示y？
两个场景均满足“两个变量的乘积为定值”，变量成反比例函数关系.
生活中大量“总量固定、此增彼减”的问题，都可以用反比例函数刻画.今天我们重点学习如何从实际问题中建立反比例函数模型，用函数知识解决生活问题.
港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9 h.
（2)由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？
（1）此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v(单位：t/h)与卸载完所有货物的总时间t（单位：h）之间有怎样的函数关系？
1. 怎样求出轮船装载货物的总量？
2.怎样建立起重机平均卸载速度v(单位：t/h)与卸载完所有货物的总时间 t（单位：h）之间的函数关系？
3.轮船上的货物不超过6h卸载完毕，怎样求出起重机平均每小时至少要卸载多少货物？
平均装载速度×装载总时间=货物总量，
平均卸载速度=货物总量÷卸载总时间，
根据函数的增减性来确定.
得到v关于t的函数解析式.
1. 审：审题，确定固定总量（定值）、两个变化的变量；2. 判：判断变量乘积为定值，确定反比例关系；3. 列：设变量，根据定值列等式，整理为反比例解析式；4. 定：结合实际，确定自变量、函数值取值范围.
阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂
古希腊科学家阿基米德（公元前287一前212）发现：
若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡
(1）动力F（单位：N)与动力臂l(单位：m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂1至少要加长多少?
1. 动力F（单位：N)与动力臂l(单位：m)有怎样的函数关系？
杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴F关于l的函数解析式:1200×0.5= F• l
2.想使动力F不超过（1）中所用力的一半，怎样求动力臂1至少要加长多少?
结合函数解析式，根据函数的增减性来确定.
某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5 m.
只要求出（1）中所用力的一半F对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.
∴若想用力不超过400N的一半，∴动力臂的长度就应该不小于3m，∵ 3-1.5=1.5（米） ∴ 动力臂至少要加长1.5 m.
用反比例函数的知识解释：在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
例1.某车间需要完成总工作量固定的零件加工任务，总零件数为1200个。设每天加工零件的数量为x（个/天），完成全部任务所需的天数为y（天）。（1）求y关于x的函数解析式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）若车间每天至少加工40个零件，需要多少天完成任务？
拓展追问:若要求工期不超过20天，每天至少需要加工多少个零件？
例2.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100页，需8天完成任务．(1)则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?(2)要求4天完成，每天应完成几页?
1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为120cm3(不计直玻璃管部分)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S(单位:cm2)与漏斗的深h(单位:cm)有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积不超过50cm2，那么漏斗的深h至少为多少?
2.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元.他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元.(1)y与x有怎样的函数关系? (2)如果小张打算20个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元?(3)如果小张打算每月还款不超过5000元，那么他至少要多少个月才能结清余款?
1．（2025•德阳）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂分别为600N和1m，当动力为1200N时，动力臂是 　　 m．
解：600×1÷1200＝0.5（m），∴动力臂是0.5m．
2．（2025•连云港）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数．当V＝1.2m3时，p＝20000Pa．则当V＝1.5m3时，p＝ 　 　 Pa．
3．（2025·娄底·九年级统考）某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100页，需8天完成任务．(1)则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?(2)要求4天完成，每天应完成几页?
（1）模型识别： 实际问题中，两个变量乘积为定值、一增一减，即为反比例函数关系；（2）建模步骤： 审题找定值→判断反比例关系→列写解析式→确定实际取值范围；（3）应用技能： 能利用建立的反比例函数模型，代入已知量求解实际问题.
（1）数学建模思想： 将生活化的复杂实际问题，抽象为标准化的反比例函数数学模型，用数学方法解决实际问题；（2）对应思想： 数学解析式、变量取值必须与生活实际一一对应，保证结果合理；（3）转化思想： 文字语言描述的数量关系，转化为函数解析式的符号语言.
2.某农业大学计划修建一块面积为2×106m2的矩形试验田.(1)试验田的一边长y(单位:m)关于它的邻边长x(单位:m)的函数解析式是什么?(2)如果试验田的相邻两边长的比为2∶1，那么试验田的两邻边长分别为多少?
(2)解：设试验田的相邻两边长分别为2a m，a m.由(1)可得2a·a=2×106，解得a=103(m)，所以2a=2×103(m).因此试验田的两邻边长分别为2×103m，103m.
3.学校食堂一次性购买了3000 kg大米.(1)这些大米能够使用的天数m与食堂平均每天的用米量n(单位:kg)有怎样的函数关系?(2)如果食堂平均每天使用大米200 ~250 kg，那么至少多少天后，食堂需再购买大米?
(2)当n=200时，m=15； 当n=250时，m=12. 所以至少12天后，食堂需再购买大米.
6.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的容积V(单位:m3)变化时，气体的密度ρ(单位:kg/m3)随之变化.已知密度ρ与容积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.(1)写出密度ρ关于容积V的函数解析式；
(2)当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ.