人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数教学ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，压力压强×面积，两个变量的乘积为定值，总工程量人数×效率，路程速度×时间，电压电流×电阻，第三象限，第四象限，k＞0等内容，欢迎下载使用。
能根据生活实际问题准确建立反比例函数模型，写出自变量的实际取值范围；掌握反比例函数实际图像的特征，能读懂实际问题中函数图像的横纵坐标、增减趋势、特殊点的实际意义；能利用数形结合的方法，结合图像解决实际问题中的取值范围、最值、变化规律、参数求解等问题.
经历“审题建模、画图识图、用图解题、回归实际”的完整探究过程，掌握数形结合解决反比例实际问题的通用步骤，提升几何直观、数学建模、数据分析和逻辑推理能力.
通过具体真实场景的探究，感受反比例函数在生产生活中的广泛应用，体会数形结合思想的直观性与简洁性，提升数学应用意识，培养严谨的实际问题解题思维.
1.生活中哪些等量关系可以建立反比例函数模型？
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
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3.用反比例函数建模解决实际问题的一般步骤：
根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定系数用字母表示
由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数
写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围
检验答案，进行合理取舍，得出符合实际意义的结果
写出实际问题的答案，保证解题的完整性
用反比例函数的图象与性质解决实际问题
审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系
问题：在力F(单位:N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m)，则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示.
(1)当力F为10N时，求F所做的功W；(2)写出s关于F的函数解析式；(3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围.
问题条件用函数图像展示，观察图像，这是什么函数？能确定函数解析式吗？能通过图像解决函数的变化情况吗？
很多实际问题需要分析变化趋势、取值范围、最优方案，仅靠计算不够直观。
通过图像直观解读实际问题的变化规律.
在力F(单位:N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m)，则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示.
1.从图象中你能得出当力F为10N时，物体在力F的方向上发生的位移s为多少？此时F所做的功是多少？
函数图像过点（10,50），即当力F为10N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50m， 此时F所做的功W=Fs=10×50=500(J).
2.当W为定值时，如何用反比例函数描述s与F之间的关系？
3.在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100m，如何求力的范围？
因为s随着F的增大而减小，可以确定力F范围.
解:(1)由图可知，函数图像过点（10,50），∴当力F为10N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50 m，∴F所做的功：W=Fs=10×50=500(J).
一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v(单位: km/ h)与行驶全程所用时间t(单位:h)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.(1)写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围；
(2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围.
1.甲地到乙地的路程为定值,平均速度v（单位:km/h)与行驶全程所用时间t之间的关系?
2.怎样确定t的取值范围
平均速度v=路程（定值）÷行驶全程所用时间t.
根据函数值取值范围看自变量取值范围 由60≤v≤120，结合图像与函数的增减性质确定.
3.在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围？
根据函数的增减性质确定客车平均速度v的范围.
1.根据函数图象，确定固定总量（定值）、两个变化的变量；2. 建立函数关系式，确定反比例关系；3. 设变量，根据定值列等式，整理为反比例解析式；4. 结合实际，确定自变量、函数值取值范围，分析解决实际问题.
结合反比例函数图象分析实际问题通用步骤：
1.近视眼镜镜片的度数y(单位:度)是关于镜片焦距:x(单位:m)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求近视眼镜镜片的度数y关于镜片焦距x的函数解析式；
(2)若某近视眼镜的镜片为500度，求其焦距.
1．（2025•湖北）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：O）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（　　）
A．3A B．4AC．5A D．6A
解：根据图象，当R＞9时，I＜4，∴当电阻R大于9Ω时，电流I可能是3A，不可能是4A、5A或6A，∴A符合题意，BCD不符合题意．
(1)求电流I关于电阻R的函数解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，请直接写出该用电器可变电阻R应控制在什么范围？
2．（2025·贵港·九年级统考）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示：
（1）结合函数图象，能根据积为定值的实际关系，建立反比例函数解析式，并结合实际确定自变量取值范围；（2）识图技能：掌握实际反比例函数图像仅为第一象限双曲线分支，能解读图像增减趋势、特殊点的实际意义；（3）解题技能：可利用数形结合思想，结合函数图像解决实际问题中的变化规律、取值范围、最值问题.
（1）数形结合思想： 将实际代数问题转化为函数图像问题，以形助数、直观解题；（2）模型思想： 提炼生活中的反比例定值模型，用函数知识解决实际问题；（3）转化思想： 将实际限制条件（工期、效率、压强等）转化为函数的取值范围问题.
（1）忽略实际限制，画出完整双曲线，实际问题中自变量多为正数，图像只有第一象限分支；（2）直接套用纯函数增减性，不考虑实际取值范围，导致结论不符合生活实际；（3）由图像范围解题时，混淆自变量与函数值的增减对应关系，最值判断错误；（4）求解实际问题后，不检验结果是否符合实际意义.
4.在对地面的压力一定的情况下，地面所受的压强p(单位:Pa)是受力面积S(单位:m2)的反比例函数，请填下表:
5.已知甲、乙两地相距s(单位:km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶全程所用时间t(单位:h)关于行驶速度v(单位:km/h)的函数图象是( ).
7.某棉花种植大户准备用4台同型号的大型棉花采摘机采摘600hm2棉花. (1)采摘完该农场棉花所需时间y(单位:天)与每台棉花采摘机的工作效率x(单位:hm2/天)有怎样的函数关系?(2)4台棉花采摘机全部投入工作，每天最多共可采摘60hm2棉花，预计棉花采摘最快可在几天内完成?
∴当x ≤ 15时，y≥10∴最快可在10天内完成