初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了一个角是直角，对角线，正方形的定义，正方形的性质，一组邻边相等，猜想结论分组验证，ABCD是凸四边形，ABCD是凹四边形，ABCD是扭曲四边形，运用新知等内容，欢迎下载使用。
有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.
正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等
正方形的对边平行且相等
正方形的四个角都是直角
一、创设情境，引入新知
将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？
二、合作交流，探究新知
正方形的判定定理：1. 有一组邻边相等的矩形是正方形.2. 对角线互相垂直的矩形是正方形.3. 有一个角是直角的菱形是正方形.4. 对角线相等的菱形是正方形.
1. 如图，在ΔABC中， EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=60°，则∠A= . ②若EF=8cm,则AC = .
2. 在AC的下方找一点D, 做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？
思考：四边形EFGH的形状有什么特征？
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？
特殊四边形的中点四边形：
平行四边形的中点四边形是平行四边形
菱形的中点四边形是矩形
矩形的中点四边形是菱形
正方形的中点四边形是正方形
归纳：特殊四边形的中点四边形： ◆平行四边形的中点四边形是平行四边形 ◆矩形的中点四边形是菱形 ◆菱形的中点四边形是矩形 ◆正方形的中点四边形是正方形
问题：1. 矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点 四边形都由平行四边形变化为菱形？2. 平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3. 你是从什么角度考虑的？你从哪儿得到的启发？4. 你能用你的发现解释其它的图形变化吗？ 例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形.
对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形
对角线相等的四边形的中点四边形是菱形
对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形
对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形
归纳：一般四边形的中点四边形：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系.
AB、AD在同一线段上
拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化，那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？
结论：当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形.
已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是正方形.
1. 本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？2. 通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？