人教A版 (2019)必修 第一册函数的概念及其表示优秀教学作业课件ppt

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1.深化对分段函数概念的理解，明确其“一个函数、多段解析式”的本质，能识别分段函数的结构特征。2.掌握分段函数的求值方法，能解决多层嵌套求值及已知函数值求自变量的问题。3.能准确绘制分段函数的图象，通过图象分析函数的简单性质（如值域、变化趋势）。4.能从实际问题（如个税计算、出租车计费）中抽象出分段函数模型，并用其解决实际问题，体会数学建模思想。
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表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
如,s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a≠0),y=x+2等等都是用解析式表示函数关系的.
初中学过哪几种表示函数的方法?
【知识清单】函数的表示法
例7： 表3.1-4是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表．
请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析
对于一个具体的问题，如果涉及函数，那么应当学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系．
解：从表3.1-4可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况．如果将每位同学额“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象（均为6个离散的点）表示出来，如图3.1-6，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助．
解题方法（表示函数的注意事项）1. 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2. 解析法：必须注明函数的定义域；3 .图象法：是否连线；4. 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
从图3.1-6可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
为了更容易看出一个同学的学习情况，我们将每位同学成绩的函数图象(离散的点)用虚线连接.
【变式】根据如图所示的函数f(x)的图象，写出函数f(x)的解析式．
根据图象求分段函数解析式的方法(1)观察图象是否由若干段组成．(2)根据图象，结合已学过的基本函数图象，选择相应的解析式，用待定系数法求解．(3)写解析式时注意各区间端点的值，做到不重不漏．
求分段函数解析式或求函数的值
已知分段函数的值求参数或自变量
例8. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年１月１日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附扣除－依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.税率与速算扣除数见下表.
例8. (1)设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，并画出图象；
解 (1)：函数图象如图所示：
例8. (2)小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其它扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得税？
【变式】某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元．某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)(12≤x≤30)元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)(12≤x≤30)元，试求f(x)与g(x)的解析式；(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算？为什么？
【感悟提升】分段函数实际应用问题的关注点(1)日常生活中的出租车计费、自来水费、电费、个人所得税的收取等，都是最简单的分段函数．(2)求解分段函数模型问题应明确分段函数的“段”，一定要分得合理．(3)求解分段函数解析式时，注意要结合实际意义写出定义域．
解不含参数的一元二次不等式、分段函数的性质及应用
解不含参数的一元二次不等式、解分段函数不等式
【知识点】分段函数的概念
如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，那么称这样的函数为_____________．(1)分段函数是一个函数，并非几个函数．(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集．(3)分段函数的值域是各段值域的并集．(4)分段函数的图象要分段来画．
【点播】分段函数的特点
1．求分段函数函数值的步骤(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间；(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．若题目是含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．2．已知函数值求自变量的值(范围)的步骤(1)对自变量的取值范围分类讨论； (2)代入到不同的解析式中；(3)通过解方程(不等式)求出自变量的值(范围)； (4)检验所求的值(范围)是否在所讨论的区间内；(5)符合题意的所有值(范围的并集)即为所求．
【感悟提升】分段函数图象的画法(1)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．(2)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象.
1．知识清单：(1)分段函数的概念及求值．(2)分段函数的图象．2．方法归纳：分类讨论、数形结合法．3．常见误区：(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．(2)作分段函数图象时要注意衔接点的虚实．4.分段函数的特点：(1)分段函数是一个函数，并非几个函数．(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集．(3)分段函数的值域是各段值域的并集．(4)分段函数的图象要分段来画．
(1)课本P71的练习1~2题；(2)课本P72的习题3.1的1~14题.
(1)与D图，(2)与A图，(3)与B图吻合得最好．与C图相符的一件事可能为：我以一定的速度出发，后来发现时间还很充裕，于是，放慢了速度．
2．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5 km以内（含5 km），票价2元；（2）5 km以上，每增加5 km，票价增加1元（不足5 km的按5 km计算）．如果某条线路的总里程为20 km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
根据这个解析式，可画出函数图象，如图所示．
8．如图，矩形的面积为10．如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？
9．一个圆柱形容器的底部直径是d cm，高是h cm．现在以v cm3/s的速度向容器内注入某种溶液．求容器内溶液的高度x（单位：cm）关于注入溶液的时间t（单位：s）的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．
10．一个老师用5分制对数学作业评分．一次作业中，第一小组的同学按座位序号1，2，3，4，5，6的次序，得分依次为5，3，4，2，4，5．你会怎样表示这次作业的得分情况？用x，y分别表示序号和对应的得分，y是x的函数吗？如果是，那么它的定义域、值域和对应关系各是什么？
15．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2 km，从点P沿海岸正东12 km处有一个城镇．(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3 km/h，步行的速度是5 km/h，t（单位：h）表示它从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距点P的距离．请将t表示为x的函数．(2)如果将船停在距点P 4 km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）?
18．在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．如果记圆周率π小数点后第n位上的数字为y，那么你认为y是n的函数吗？如果是，请写出函数的定义域、值域与对应关系；如果不是，请说明理由．