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    2021年高中数学人教版必修第一册:3.1《函数的概念及表示》练习卷(解析版)
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    高中人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示同步达标检测题

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    这是一份高中人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示同步达标检测题,共12页。

    1.(2020·三亚华侨学校高一月考)不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集用区间可表示为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】D
    【解析】由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ,用区间表示为 SKIPIF 1 < 0 ,故选D.
    2.(2020·全国高一课时练习)集合 SKIPIF 1 < 0 可以表示为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】B
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 集合 SKIPIF 1 < 0 可以表示为 SKIPIF 1 < 0 .故选:B
    3.(2020·全国高一课时练习)不等式 SKIPIF 1 < 0 的所有解组成的集合表示成区间是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】B
    【解析】不等式 SKIPIF 1 < 0 的所有解组成的集合为 SKIPIF 1 < 0 ,表示成区间为 SKIPIF 1 < 0 .答案:B
    4.(2019·贵州省铜仁第一中学高一期中)集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 用区间表示出来( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】C
    【解析】由集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    故选:C.
    5.(2019·吉林辽源高一期中(理))下列四个区间能表示数集 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】B
    【解析】根据区间的定义可知数集 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 可以用区间 SKIPIF 1 < 0 表示. 故选B.
    6.(2020·全国高一课时练习)若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】由题意3a-1>a,得a> SKIPIF 1 < 0 ,故填 SKIPIF 1 < 0
    7.(2020·全国高一课时练习)已知 SKIPIF 1 < 0 为一个确定的区间,则a的取值范围是________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
    【解析】解析由 SKIPIF 1 < 0 为一个确定的区间知 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    因此a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为: SKIPIF 1 < 0
    【题组二 函数的判断】
    1.(2020·三亚华侨学校高一月考)下列图象表示函数图象的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【解析】A、B、D都不满足函数定义中一个与唯一的一个对应的关系,所以选C
    2.(2020·全国高一)在下列图象中,函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】对于A,存在一个自变量 SKIPIF 1 < 0 对应两个值,错误;对于B,存在自变量 SKIPIF 1 < 0 对应两个值,错误;对于C,存在自变量 SKIPIF 1 < 0 对应两个值,错误;对于D,定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应,正确,故选D.
    3.(2020·全国高一课时练习)设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是________.
    【答案】②
    【解析】对于①,当 SKIPIF 1 < 0 时,集合 SKIPIF 1 < 0 中没有 SKIPIF 1 < 0 值与之对应,故①错误;
    对于②,集合 SKIPIF 1 < 0 中的每一个 SKIPIF 1 < 0 值,在 SKIPIF 1 < 0 中都有唯一确定的一个 SKIPIF 1 < 0 值与之对应,故②正确;
    对于③,对于集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素2,在集合 SKIPIF 1 < 0 中没有 SKIPIF 1 < 0 值与之对应,故③错误;
    对于④,对于集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素2,在集合 SKIPIF 1 < 0 中有两个 SKIPIF 1 < 0 值与之对应,故④错误.
    故答案为:②.
    【题组三 定义域】
    1.(2020·浙江高一课时练习)函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】B
    【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .∴定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:B.
    2.(2020·贵州高二学业考试)函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【解析】要使函数 SKIPIF 1 < 0 有意义,则: SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 ,所有 SKIPIF 1 < 0 的定义域为: SKIPIF 1 < 0 ,故选:A
    3.(2020·朝阳.吉林省实验高二期末(文))函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 函数的定义域 SKIPIF 1 < 0 ,故选A.
    4.(2020·汪清县汪清第六中学高二月考(文))函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】C
    【解析】由题意得: SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 定义域为: SKIPIF 1 < 0
    本题正确选项: SKIPIF 1 < 0
    5.(2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试(文))已知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】B
    【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,故函数 SKIPIF 1 < 0 有意义只需 SKIPIF 1 < 0 即可,解得 SKIPIF 1 < 0 ,选B.
    6.(2020·嫩江市高级中学高一月考)已知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的定义域是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】D
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ;
    SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ;
    SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .故选:D.
    7.(2020·全国高一)若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ,则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】C
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的定义域须满足,
    SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .故选:C.
    8(2020·广西兴宁.南宁三中高二月考(文))已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为[-2,1],则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为( )
    A.[-2,1]B.[0,3]C.[1,4]D.[1,3]
    【答案】C
    【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,
    由题意得: SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,
    故选:C.
    9.(2019·内蒙古集宁一中高一期中(文))已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义域是 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的定义域是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .故选:A.
    【题组四 解析式】
    1.(2020·云南会泽。高一期末)求下列函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
    (1)已知 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)已知一次函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
    【解析】(1)(换元法)设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 .
    (2)(待定系数法)∵ SKIPIF 1 < 0 是一次函数,∴设 SKIPIF 1 < 0 ,则
    SKIPIF 1 < 0 ,
    ∵ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
    ∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
    2.(2018·天津静海一中高一月考)求函数的解析式.
    (1)已知f(x)是一次函数,且满足 SKIPIF 1 < 0 ,求f(x);
    (2)函数 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的表达式;
    (3)已知 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ;(3) SKIPIF 1 < 0 .
    【解析】(1)设 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0
    故可得 SKIPIF 1 < 0 整理得 SKIPIF 1 < 0
    故可得 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)令 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,故当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    综上所述: SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
    (3)因为 SKIPIF 1 < 0
    故 SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0 ,
    又因为 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0
    3.(2020·全国高一专题练习)(1)已知 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 =________;
    (2)已知函数 SKIPIF 1 < 0 是一次函数,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 =________;
    (3)已知函数 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 =________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    【解析】(1)法一(换元法):令 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,
    代入原式有 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    法二(配凑法): SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    (2)设 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
    (3)由题意,在 SKIPIF 1 < 0 中,
    以 SKIPIF 1 < 0 代 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    联立可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    消去 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    【题组五 函数值】
    1.(2017·广东茂名 高二期中(理))已知 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
    【答案】3214
    【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,故答案为:3214
    2.(2020·全国高一课时练习)已知f(x)= SKIPIF 1 < 0 (x≠-1),g(x)=x2+2,则f(2)=________,f(g(2))=________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,故可得 SKIPIF 1 < 0 ;又 SKIPIF 1 < 0 ,故可得 SKIPIF 1 < 0 ;
    故 SKIPIF 1 < 0 .故答案为: SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 .
    3.(2020·全国高一)已知函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求f(2)+f( SKIPIF 1 < 0 ),f(3)+f( SKIPIF 1 < 0 )的值;
    (2)求证:f(x)+f( SKIPIF 1 < 0 )是定值;
    (3)求f(2)+f( SKIPIF 1 < 0 )+f(3)+f( SKIPIF 1 < 0 )+…+f(2012)+f( SKIPIF 1 < 0 )的值.
    【答案】(1)1,1;(2)证明见解析;(3)2011.
    【解析】(1)∵f(x)= SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴f(2)+f( SKIPIF 1 < 0 )= SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 =1,f(3)+f( SKIPIF 1 < 0 )= SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 =1.
    (2)证明:f(x)+f( SKIPIF 1 < 0 )= SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =1.
    (3)由(2)知f(x)+f( SKIPIF 1 < 0 )=1,
    ∴f(2)+f( SKIPIF 1 < 0 )=1,f(3)+f( SKIPIF 1 < 0 )=1,f(4)+f( SKIPIF 1 < 0 )=1,…,f(2012)+f( SKIPIF 1 < 0 )=1.
    ∴f(2)+f( SKIPIF 1 < 0 )+f(3)+f( SKIPIF 1 < 0 )+…+f(2012)+f( SKIPIF 1 < 0 )=2011.
    【题组六 相等函数】
    1.(2020·辉县市第二高级中学高二月考(文))下列函数中与函数 SKIPIF 1 < 0 为同一函数的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】D
    【解析】两个函数相等,则两个函数的定义域相同,对应法则相同,函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,
    对于A选项,函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,该函数与函数 SKIPIF 1 < 0 不相等;
    对于B选项,函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,该函数与函数 SKIPIF 1 < 0 不相等;
    对于C选项,函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,该函数与函数 SKIPIF 1 < 0 不相等;
    对于D选项,函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,该函数与函数 SKIPIF 1 < 0 相等.
    2.(2020·石嘴山市第三中学高二月考(理))下面各组函数中是同一函数的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
    B. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
    D. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
    【答案】D
    【解析】因为选项A中,对应关系不同,选项B中定义域不同,对应关系不同,选项C中,定义域不同,选项D中定义域和对应法则相同,故选D.
    故选:D.
    3.(2020·全国高一课时练习)下列各组函数中,为同一函数的序号是________.
    (1) SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2) SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ;
    (3) SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】(2)
    【解析】对于(1),函数 SKIPIF 1 < 0 ,而函数 SKIPIF 1 < 0 ,对应法则不同,故不是同一函数;
    对于(2),函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R,函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R,两者定义域相同,对应法则相同,故为同一函数;
    对于(3),函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,而函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R,故不是同一函数.故答案为:(2).
    【题组七 分段函数】
    1.(2020·全国高一课时练习)已知函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 则f(f(-4))=________.
    【答案】-2
    【解析】由题得 SKIPIF 1 < 0 ,所以f(f(-4))= SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为:-2
    2.(2020·全国高一课时练习)函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】解析分段函数的定义域是各分段区间自变量取值的并集,
    即定义域为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为: SKIPIF 1 < 0
    3.(2019·河南淇滨高中高一月考)设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ______
    【答案】36
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 .
    4.(2019·浙江南湖.嘉兴一中高一月考)已知 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ______________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,∴由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    而 SKIPIF 1 < 0 ,因此由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    5.(2019·河北辛集中学高三月考(理))已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则实数 SKIPIF 1 < 0 _________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
    【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 .
    因此, SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,故答案为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
    6.(2019·山东莒县.高一期中)设 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的值为________, SKIPIF 1 < 0 的定义域是___________________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0
    f(x)的定义域是 SKIPIF 1 < 0
    故答案为(1). SKIPIF 1 < 0 (2). SKIPIF 1 < 0
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