高中数学3.1 函数的概念及其表示一等奖ppt课件

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1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　)(2)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线.　(　　)
探究点1　函数的三种表示方法[问题探究]函数的三种表示方法的选择是什么？提示：解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．
(2)应用函数三种表示方法应注意以下三点①解析法必须注明函数的定义域；②列表法必须能清楚表明自变量与函数值的对应关系；③图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”．
解析：由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离学校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.
解析：当x＝1时，f(1)＝2，g(f(1))＝2，不符合题意；当x＝2时，f(2)＝3，g(f(2))＝1，不符合题意；当x＝3时，f(3)＝1，g(f(3))＝3，符合题意．综上，方程g(f(x))＝x的解集为{3}．答案：{3}
求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式．(2)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”)，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x).
(3)消元法(或解方程组法):在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数, 而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法).　
探究点3　函数图象的作法及应用[问题探究]如何用描点法画函数的图象？提示：一般地，作函数图象时分以下三个步骤：(1)列表．先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来．(2)描点．把第(1)步表格中的点(x，f(x))一一在坐标平面上描出来．(3)连线．用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来．
作函数图象时需注意的五个问题(1)确定函数的定义域，在定义域内作图；(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；(3)标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点；　 (4)函数图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等；(5)对于已经熟悉形状的函数图象，只需选出几个特殊点即可作出全图，其中抛物线选3个点即可，直线或线段选2个点即可．
1．已知函数f(x)的图象如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f(f(0))＝(　　)A．2B．4C．0 D．3解析：结合题图可得f(0)＝3，则f(f(0))＝f(3)＝0.
解析：当0x的整数解为{1，2，3}．当5≤x<10时，f(x)>x的整数解为{5}．当10≤x<15时，f(x)>x的整数解为∅.当15≤x<20时，f(x)>x的整数解为∅.综上所述，f(x)>x的整数解的集合是{1，2，3，5}．答案：{1，2，3，5}
请做：应用案　巩固提升