高中数学3.1 函数的概念及其表示一等奖课件ppt

课题名

函数的表示法

课型

新授课

教学目标

1.能用函数的三种表示方法表示常见函数，能达到数学抽象核心素养一级达标水平；

2.能作出分段函数的图象，达到数学抽象、数据分析核心素养二级达标水平；

3.能写出分段函数的定义域和值域，达到数学运算、逻辑推理核心素养二级达标水平.

教学重难点

重点：分段函数

难点：分段函数的图象

为了突破难点，在素养篇特意安排问题1，问题2，问题3.

其中问题1从具体情境中抽象出函数图象；

问题2从具体情境中抽象出函数解析式，并能作出图象；

问题3将文字语言翻译成符号语言和图形语言.

通过不同语言之间的切换，让学生掌握分段函数的概念.

教学环节

教学过程

课堂导入

 前面我们学习了函数的三种表示法，即解析法、图象法、列表法.

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.

优点: ①函数关系清楚、精确；

      ②容易从自变量的值求出其对应的函数值；

      ③便于研究函数的性质.

列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.

优点: ①不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值；

      ②当自变量的值的个数较少时使用更方便.

图像法：用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.

优点:能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解

题的基础.

课

程

学

习

一、复习巩固

问题：某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})本笔

    记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).

二、新知学习

   分段函数

例1.画出函数y＝|x|的图象．

练习：

１.如图，把直截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一

边长为x(单位：cm)，面积为y(单位：cm２)，把y表示为x的函数．

    2.画出函数y＝|x−2|的图象．

例2.给定函数 f(x)=x+1, g(x)=(x+1)2, x∈R;

（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x), g(x)的图象；

（2）∀x∈R,用表示中的较大者，记为

               M(x)=max{f(x),  g(x)}.

         请分别用图象法和解析法表示函数M(x). 

练习：

给定函数f(x)＝－x＋１，g(x)＝(x－１)２，x∈R.

(１)画出函数f(x)，g(x)的图象；

(２)∀x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为

            m(x)＝min{f(x)，g(x)}，

       请分别用图象法和解析法表示函数m(x)．

二、核心素养提升：

问题1. 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．

(１)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返

         回家里找到了作业本再上学；

(２)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次

         交通堵塞，耽搁了一些时间；

(３)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．

                                 .

  问题2.某市“招手即停”公共汽车定价规则如下：

(１)5km以内(含5km)，票价２元；

(２)5km以上，每增加5km，票价增加１元(不足5km

       的按5km计算)．

如果某条线路的总里程为20km，请根据题意，写出票价与里程之间的

函数解析式，并画出函数图象．.

.    问题3.[x]表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]＝-4，[2.1]＝2.  

当x∈(-1.5，2]时，写出函数 f(x)=x-的解析式，并画出函数的

图象.

三、思想方法训练

1.分类讨论

问题1. (1)已知f(x)=           且f(a)=2，则a=      ；

       (2)已知f(x)=          ，则 f(3)=      ;

2．数形结合

问题2.作出下列函数的图象：

   (1)y=|x−1| +2|x−2|;     (2)y=x|x-2| .

问题3.已知函数 f(x)=1+ （|x|−x）/2(-2<x≤2)

     (1)用分段函数的形式表示该函数；

     (2)画出该函数的图象；

     (3)写出该函数的值域.

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思