人教A版 (2019)必修 第一册函数的应用(一)精品教学作业课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册函数的应用(一)精品教学作业课件ppt，共7页。PPT课件主要包含了学习目标，函数奇偶性的定义，故宫中轴线航拍，导入新知，外卖配送费问题，学习新知，牛刀小试，总结新知，函数奇偶性的几何特征，奇函数的判断等内容，欢迎下载使用。
1.通过具体函数（如f(x)=x²、f(x)=x³）的图象观察，经历奇偶性概念的抽象过程，能准确表述奇函数、偶函数的定义，理解“∀x∈D，-x∈D”和“f(-x)=±f(x)”的含义。2.掌握奇偶函数的图象特征：偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称，能利用图象对称性解决简单问题（如补全图象）。3.熟练掌握判断函数奇偶性的步骤：先判断定义域是否关于原点对称，再验证f(-x)与f(x)的关系，能独立完成简单函数的奇偶性判断。4.体会奇偶性是函数的整体性质，与单调性（局部性质）的区别，发展数学抽象、逻辑推理素养。
“对称美”是自古以来中国的一种审美形式，实际生活中、传统文化里、自然界中对称的例子比比皆是，体现着数学的“对称美”！
前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质．下面继续研究函数的其他性质．
可以发现，这两个函数的图象都关于y轴对称．
函数奇偶性的应用、函数奇偶性的定义与判断
函数奇偶性的定义与判断
函数奇偶性的定义与判断、函数奇偶性的应用、函数图象的应用
知识点一　偶函数、奇函数的定义(1)偶函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果_________________________________，那么函数f(x)就叫做偶函数．(2)奇函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果__________________________________，那么函数f(x)就叫做奇函数．[点拨]　奇偶性是函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能说函数为奇函数(或偶函数)．
∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)
∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)
知识点二　偶函数、奇函数的图象特征(1)偶函数的图象特征如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以________________________；反之，____________________________________________________．(2)奇函数的图象特征如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以___________________________；反之，__________________________________________________________________．[想一想]　是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？
y轴为对称轴的轴对称图形
如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数
坐标原点为对称中心中心对称图形
提示：存在．既奇又偶的函数有且只有一类：f(x)＝0，x∈D，且D是关于坐标原点对称的集合．
如果一个函数的图象关于坐标原点成中心对称图形，则这个函数是奇函数
f(x)－f(-x)=0
f(x)＋f(-x)=0
①具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称
②不能用特殊值判断奇偶性.
如: f(2)=f(-2),但f(x)不一定是偶函数
③已知奇偶性可代特殊值求参数.
④若f(x)为奇函数且在x=0有定义，则必有f(0)=0.
证: f(0)= - f(0)
奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，判断函数的奇偶性先明确它的定义域．
求函数f(x)的定义域
f(x)既不是奇函数也不是偶函数
判断f(-x)与f(x)的关系
定义法判断函数奇偶性的步骤
解　 (1)函数的定义域为R，关于原点对称．又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数．
﹣f(x)=f(﹣x)
求函数值、函数奇偶性的定义与判断、抽象函数的奇偶性、函数周期性的应用
函数奇偶性的定义与判断、函数奇偶性的应用
由奇偶性求参数、函数奇偶性的应用
题型一：函数奇偶性的判断
题型三 利用函数的奇偶性求参数值
方法技巧： 利用函数奇偶性求参数1．利用函数的奇偶性求参数值的思路(1)定义域含参数：若表示定义域的区间含有参数，则可利用对称性列出关于参数的方程求解．(2)解析式含参数：对x取定义域内的任一个值，利用f(－x)与f(x)的关系式恒成立来确定参数的值．(3)定义域：有时候可以根据定义域关于原点对称，求出其中的一个参数.(4)计算f(x)与f(−x)，再根据两者相等或者相反的关系，建立等式来求出其余的参数.(5)有时候还可以利用特殊点来计算出参数，如对于奇函数f(x)而言，若f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0.
题型四 利用函数的奇偶性求值
利用奇偶性求值的常见类型
(1)求参数值：若解析式含参数，则根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解；若定义域含参数，则根据定义域关于原点对称，利用区间的端点和为0求参数．(2)求函数值：利用f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)求解，有时需要构造奇函数或偶函数以便于求值．2．利用函数的奇偶性求函数值的思路已知f(a)求f(－a)的思路：判断f(x)的奇偶性或构造已知奇偶性的函数，利用奇偶性找出f(a)与f(－a)的关系，若还有其他条件，可再利用其转化，进而求出f(－a)．注意：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0，但若为偶函数，则未必有f(0)＝0.
1．偶函数与奇函数的定义: 偶函数：设函数f (x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么 函数f (x)就叫做偶函数． 奇函数：设函数f (x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=－f(x)，那么 函数f (x)就叫做奇函数． 2．判断函数奇偶性的方法:（1）图象法: 偶函数图像关于y轴对称，奇函数关于原点对称；（2）定义法: ①先求定义域，看是否关于原点对称； ②再判断f (-x)= - f (x)或f (-x)=f (x)是否恒成立； ③根据定义下结论． （奇函数，偶函数，既不是奇函数也不是偶函数，既是奇函数也是偶函数）
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),
用定义法判断函数的奇偶性的步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定f(-x)和f(x)的关系；
1．根据下图说出函数的单调区间及在每一单调区间上的单调性．
故每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，为307050元．
6．一名心率过速患者服用某种药物后心率理科明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高．画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）．
心率关于时间的一个可能的图象如图．
双对勾函数（耐克函数）
10．如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间面积相同的熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30 m，那么宽x（单位：m）为多少时才能使所建造的每件熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？