高中数学人教A版 (2019)必修 第一册充分条件与必要条件一等奖教学作业ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册充分条件与必要条件一等奖教学作业ppt课件，文件包含unit3单元知识点梳理-教师版docx、unit3单元知识点梳理-学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共24页， 欢迎下载使用。
理解充分条件、必要条件与充要条件的意义。结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法。能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明。
今天早上，小明迟到了。老师问小明：“你为什么迟到？”小明回答：“因为闹钟没响。”老师又问：“闹钟没响一定会迟到吗？”
从前有一个牧民，养了几十只羊，白天放牧，晚上赶进一个用柴草和木桩等物围起来的羊圈内。一天早晨，这个牧民去放羊，发现羊少了一只。原来羊圈破了个窟窿，夜间有狼从窟窿里钻了进来，把一只羊叼走了。邻居劝告他说：“赶快把羊圈修一修，堵上那个窟窿吧。”他说：“羊已经丢了，还去修羊圈干什么呢?”没有接受邻居的好心劝告。第二天早上，他去放羊，发现又少了一只羊。原来狼又从窟窿里钻进羊圈，又叼走了一只羊。这位牧民很后悔没有认直接受邻居的劝告，去及时采取补救措施。于是，他赶紧堵上那个窟窿，又从整体进行加固，把羊圈修得十分牢固的。从此，这个牧民的羊就再也没有被野狼叼走过了。
在初中，我们已经对命题有了初步的认识．一般地，我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
中学数学中的许多命题可以写成“若 p ，则 q ”，“如果 p ，那么 q ”等形式．其中 p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．本节主要讨论这种形式的命题．下面我们将进一步考查“若 p，则 q ”形式的命题中 p 和 q 的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语：
下列“若 p ，则 q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1) 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2) 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3) 若x2 -4x+3=0，则x=1； (4) 若平面内两条直线a和b均垂直于直线 l，则a∥b．
条件 p 通过推理可以得出结论 q，所以(1) 、(4)是真命题
条件 p 通过推理不能得出结论 q，所以(2) 、(3)是假命题
判定命题为真命题，要依据定义、定理或常用结论能由 p 出发推出 q 成立；判定命题为假命题，只需举出一个反例即可.
上述命题（1）、（4）中的 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．而命题（2）、（3）中的 p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件．
判断命题的充分不必要条件
若x=2，则x2=4.(真)
若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等.(假)
p有充分的理由使q成立(有p就有q)
q不成立则p必然不成立（没q就没p）
充分条件与必要条件的应用
思考2：例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
所以，“平行四边形的两组对边分别相等”、“四边形的一组对边平行且相等”、“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的充分条件.事实上，例1中命题(1)及上述①②③均是平行四边形的判定定理.所以，平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形.类似地，平行线的每一条判定定理都给出了“两直线平行”的一个充分条件，例如“内错角相等”这个条件就充分保证了“两条直线平行”.
判断命题的必要不充分条件
充分条件的判断方法(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题．(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件．
例2：下列“若 p，则 q ”形式的命题中，哪些 q 是 p 的必要条件？ (1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等； (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； (3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形.
例2命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对边分别相等”．这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的必要条件吗？
①“四边形的两组对边分别相等”；
②“四边形的一组对边平行且相等”；
我们说的q是p的必要条件，是指以p为条件可以推出结论q，但并不意味着条件p只能推出结论q．一般来说，对给定条件p，由p可以推出的结论q是不唯一的．
③“四边形的两条对角线互相平分”；都是“四边形是平行四边形”的必要条件．
充分条件与必要条件的应用技巧：(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件．(2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件．
判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件
根据集合的包含关系求参数、充分条件的判定及性质
注： p是 q 的充分条件，也可能 p 是 q 的必要条件同时成立．
“小范围”推出“大范围”．如果一个命题中的条件和结论是由一个变量的取值范围构成的，我们在判定充分或必要性的时候就可以看作对两个集合关系的判定设 p 对应集合P，q对应集合Q，若P⊆Q，则 p 是 q 的充分条件，同时 q 是 p 的必要条件．
结论 q 的充分条件 p 并不唯一，只能说 q 的一个充分条件是 p，或说 p 是 q 的一个充分条件．同理：p 的必要条件也不唯一，只能说 p 的一个必要条件 q，或说 q 是 p 的一个必要条件．
“小范围”推出“大范围”．如果一个命题中的条件和结论是由一个变量的取值范围构成的，我们在判定充分或必要性的时候就可以看作对两个集合关系的判定设 p 对应集合P，q 对应集合Q，若P⊆Q，则 p 是 q 的充分条件，同时 q 是 p 的必要条件．
1．充分理解“充分条件”与“必要条件”的概念：(1)“ p 是 q 的充分条件”反映了 p⇒q，而“ q 是 p 的必要条件”也反映了 p⇒q，所以“ p 是 q 的充分条件”与“ q 是 p 的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同．“ p 是 q 的充分条件”只反映了 p⇒q，与 q 能否推出 p 没有任何关系．
(2)注意以下等价的表述形式：① p⇒q；② p 是 q 的充分条件；③ q 的充分条件是 p；④ q 是 p 的必要条件；⑤ p 的必要条件是 q.(3)判断充分条件(或必要条件)的实质是判断命题“若 p ，则 q ”(或“若 p ，则 q ”的逆命题)的真假．
2．熟练掌握充分条件与必要条件的判断方法：(1)定义法：①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；②找推式：判断“ p⇒q ”及“ q⇒p ”的真假；③下结论：根据推式及定义下结论．(2)命题判断法：①如果命题：“若 p ，则 q ”为真命题，那么 p 是 q 的充分条件，同时 q 是 p 的必要条件．②如果命题：“若 p，则 q ”为假命题，那么 p 不是 q 的充分条件，同时 q 也不是 p 的必要条件．
(1) p 是 q 的充分条件
(2) p 不是 q 的充分条件
(3) p 是 q 的充分条件
(1) q 是 p 的必要条件
(2) q 不是 p 的必要条件