高中数学人教A版 (2019)必修 第一册充分条件与必要条件学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册充分条件与必要条件学案，共11页。学案主要包含了课前预习，新知精讲，题型探究，易错误区，达标检测，本课小结等内容，欢迎下载使用。
1．理解充分条件、必要条件、充要条件的定义．
2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．
3．会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件表达命题之间的关系．
4．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．
学习重难点
重点： 会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件
难点： 能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．
学习过程
一、课前预习
预习任务一：知识预习
预习课本P17～21，思考并完成以下问题
1．什么是充分条件、必要条件？

2．什么是充要条件？

预习任务二：简单题型通关
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件( )
(2)α＝eq \f(π,6)是sin α＝eq \f(1,2)的必要条件( )
(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题( )
(4)“若p，则q”是真命题，则p是q的必要条件( )
2．不等式x－1＞0成立的充分不必要条件是( )
A．－1＜x＜0或x＞1 B．0＜x＜1
C．x＞1 D．x＞2
3．设集合M＝{x|00”是“ab>0”的________条件(填“充分”或“必要”)．
二、新知精讲
1、充分条件与必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作________，并且说p是q的________，q是p的________．
如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作________．此时，我们就说________，________.
2、充要条件
一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称________．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q________.
[点睛]
1．对充分条件的理解
充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论；或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立．例如，x＝6⇒x2＝36，但是，当x≠6时，x2＝36也可以成立，所以“x＝6 ”是“x2＝36成立”的充分条件．
2．对必要条件的理解
(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的，真命题的条件是结论成立的充分条件，但不一定是结论成立的必要条件；假命题的条件不是结论成立的充分条件，但有可能是结论成立的必要条件．
(2)“p是q的必要条件”的理解：推出关系为q⇒p，若有q，则必须有p；而具备了p，则不一定有q.
3．常见的四种条件与命题真假的关系
如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：
三、题型探究
题型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断
[例1] (1)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2) 如果x，y是实数，那么“x≠y”是“x2≠y2”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
[归纳总结]
充要条件的判断方法
(1)定义法：①分清条件p和结论q：分清哪个是条件，哪个是结论；②找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假；③下结论：根据定义下结论．
(2)等价法：将命题转化为另一个与之等价的、又便于判断真假的命题．
(3)集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B ＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断．用集合法判断时，要尽可能用Venn图、数轴、直角坐标平面等几何方法，图形形象、直观，能简化解题过程，降低思维难度．
[活学活用]
1．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“ A≤B”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．指出下列各组命题中，p是q的什么条件．
(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形；
(2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
题型二 充分条件与必要条件的应用
[例2] 已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2