人教A版（2019）高中数学必修第一册 1.4.1 充分条件与必要条件 教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册充分条件与必要条件教学设计，共4页。
1.知识与技能目标：（1）了解“如果p，则q”形式的命题，并能判断命题的真假；（2）理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；（3）掌握充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判定方法。
2.过程与方法目标：（1）了解学习充分条件、必要条件、充要条件是判断命题真假的需要，学会用数学观点分析解决实际问题；（2）通过对充分条件、必要条件、充要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：通过充分必要条件的判断，使学生感受统一对立的思想，培养学生唯物主义观点；通过习主席关心下一代青少年和名言警句进行爱国主义教育。
教学重点和难点
重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念；
难点：用定义法或集合间关系法，判定所给条件是充分条件、必要条件还是充要条件。
教学策略
在课堂教学中，教师采用启发探究、讲练结合教学方法，学生学习采用自主探究合作交流学习方法。采用启发探究法是让学生做、学生说，体现学生主体地位，讲练结合法是采用有针对性题目，通过学生练习，师生共同交流，落实本节课教学目标，通过教师指导，解决学生困惑问题；学生采用“自主探究，合作交流”学法，是培养学生自学能力，合作意识，达到相互学习，取长补短，共同提高的目的。利用幻灯片和实物投影仪辅助教学，使用幻灯片让内容生动、形象、直观，有利于对知识的理解；使用实物投影仪展示学生做题方法和步骤，及时发现、纠正学生存在问题，规范学生解题行为。教师用激励性语言评价鼓励学生每一点进步，树立其自信心，增强学习兴趣，活跃课堂。师生在平等、尊重、理解、和谐关系中互动，学生在轻松、和谐、愉悦的课堂氛围中学习，知识得到有效落实。
教学过程
《普通高中数学课程标准》指出：数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。一方面，数学教育使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的探索精神，使学生学会用数学的思考方式分析解决问题、认识世界；另一方面，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步学习深造的基础，是终身发展的需要。在中学数学课堂中必需坚持育人为本、德育为先，把社会主义核心价值观融入教育教学全过程，充分发挥数学学科教学在德育工作中主渠道作用。在课堂教学中如何进行德育渗透，成为摆在广大教师面前的重要任务。
（一）创设情景，引入课题
情境1：老师正在批评学生，老师说：“小明同学，你真是的，又迟到了！”小明同学回答道：“路上堵车。”老师说：“堵车是事实，只是迟到的理由不充分，下课后还是劳驾你到我办公室一趟。”情境2：习近平总书记对中学生说：“青年一代有理想、有担当，对国家的前途，民族的希望来说是十分必要的！”这里出现“充分”和“必要”两个词。转而呈现，《现代汉语词典》对它们的解释：“充分”是“足够”的意思，“必要”是“不可缺少，非这样不行”的意思，引入课题。
[设计意图]用生活实例“小明迟到”和 “习主席关心下一代青少年成长”引出“充分”、“必要”，进而通过词典的理解“充分”和“必要”，拉进来数学与生活的距离。
（二）深化探究，概念形成
问题1 试举出生活或数学中形如“如果...那么...”的命题.
[设计意图]数学来源于生活服务于生活，并活跃班级气氛，同时引入微课《充分条件》和《必要条件》。
1.推出的概念：当命题“如果p, 则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p 可以推出q ,记作：p⇒q，读作“推出”.
分层理解1
在下列各题中，用“⇒”链接p 与q.
(1)p:x>2, q:x>1;
(2) p:(x-2)(x-3)=0, q:x=2;
(3) p:x²+y²=0, q:x=0且y=0.
[设计意图] 基础层次，通过判断命题的真假得出推出关系。
阅读教材第17页要求：
（1）先独立的认真的阅读 ；
（2）以学习小组为单位交流阅读心得 ；
（3）每个学习小组举例来解释你对概念的理解；
（4) 欢迎大家提出自己的疑惑，我们一起讨论。
2.充分条件、必要条件的概念：如果 p可推出q，则称p是 q的充分条件； q是p的必要条件.
[设计意图]通过学生阅读讨论理解概念。
分层理解2
在下列各题中， p 是q的什么条件？
(1)p:x>2, q:x>1;
(2) p:(x-2)(x-3)=0, q:x=2;
(3) p:x2+y2=0, q:x=0且y=0.
[设计意图]通过实例p 与q关系，理解充分条件、必要条件的概念。
分层理解3
在下列各题中，q是p的什么条件？
(1)p:x>2, q:x>1;
(2) p:(x-2)(x-3)=0, q:x=2;
(3) p:x2+y2=0, q:x=0且y=0.
[设计意图]通过实例q与p关系，理解充分条件、必要条件的概念。
3.充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件，不充分不必要条件的概念：
若p ⇒ q ，且q ⇏p，则p 是 q的充分不必要条件，
若p ⇏ q ，且q⇒ p，则p 是 q的必要不充分条件，
若p ⇒ q ，且q ⇒p，则p 是 q的充要条件，
若p ⇏q ，且q ⇏p，则p 是 q的不充分不必要条件。
分层理解4
在下列各题中， p是q的什么条件？
(1) p:x>2, q:x>1;
(2) p:(x-2)(x-3)=0, q:x=2;
(3) p:x2+y2=0, q:x=0且y=0.
[设计意图]通过实例q与p关系，理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件，不充分不必要条件的概念。4个层次理解概念，逻辑关系层层递进。
例1：用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”填空
（1）p:x>0是 q:x>1的 ；
（2）a2=4 是a=2的 ；
（3）p:x²-2x=0是q:x=0或x=2的 ；
（4）p: x∈{1,2,4}是q:x∈{0,1,2,3,5}的 ；
[设计意图]跟踪练习的设计，进一步落实对概念的理解。同时把命题改成对应的集合，让学生从集合的观点来理解充分必要条件。
4.用集合的观点理解充分必要要条件：设 ，
若A⊊B，则p 是 q的充分不必要条件，
若B ⊊A，则p 是 q的必要不充分条件，
若A=B，则p 是 q的充要条件，
若A不是B的子集，且B不是A的子集，则p 是 q的不充分不必要条件。
问题2 你能归纳判断充分条件、必要条件的方法与步骤吗？
[设计意图] 理解概念，规范步骤。
（三）典型例题，落实知识
例2 设 ， A⊆B. 在下列各题中，试确定r是s的什么条件，s是r的什么条件：
(1) r: p:x∈A, s: x具有性质p(x);
(2) r: x∈A，s: x∈B;
(3) r: A⊆B，s: x∈A⇒ x∈B;
[设计意图] 通过定义法或集合间关系法理解概念，规范步骤。
例3 记“开关A闭合”为p,“灯泡D发亮”为q, 请问下列各图中p是 q的什么条件？（整个电路以及灯泡一切正常）
设计意图] 通过生活中的开关电路问题，理解概念，是学科之间的融合。
（四）评测练习，巩固新知
1. 下列“若p, 则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？哪些可以用“⇒”链接p 与q？
（1）若平行四边形的对角线相互垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若x2-4x+3=0，则x=1;
（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b.
2. 下列“若p, 则q”形式的命题中，哪些命题中的p是 q的充分条件？哪些命题中的p是 q的必要条件？
（1）若四边形的两组对角线分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若x2=1，则x=1;
（5）若a=b，则ac=bc；
（6）若x,y是无理数，则xy是无理数.
[设计意图] 进一步理解概念，规范步骤。
（五）课堂小结，知识升华
问题3：本节课你有哪些收获？
知识小结：（1）理解推出的概念、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件，不充分不必要条件的概念；
（2）理解用定义法或集合间关系法判定充分条件和必要条件的4种类型；
（3）会写出规范的步骤。
[设计意图]在本节课最后，教师以我国古代战国时期《墨经》中的一句话：“有之则必然，无之则未必不然，是为大故；无之则必不然，有之则未必然，是为小故。”作为结束，再次强调充分条件的特征是“有它就行，没它未必不行”，必要条件的特征是“没它不行，有它未必行”。《墨经》中的这句话说明我国古代就对“充分和必要”条件有了深入认识，而教师将古人这种朴素的唯物主义哲学思想渗透到数学课堂，既学习古人这种认识世界的方法，又让学生为我们悠久灿烂的中国历史文化感到自豪。
（六）作业布置
基础作业：练习A,B
拓展作业：收集体现充分条件、必要条件的格言警句，并用所学知识解释和理解。
[设计意图]名言警句：“苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴”，“有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚”，强调“只有苦心人，才能天不负，只有有志者，才能事竟成”，“天不负的一定是苦心人，事竟成的一定是有志者”,从而强调“充分、必要”，这两句话，激励学生志存高远。教师以“苦心人，天不负，有志者，事竟成”鼓励学生，要树立远大理想，无论遇到多大困难，只要坚定信念，努力拼搏，勇于进取，就能走向成功。