数学必修 第一册充分条件与必要条件教案设计

这是一份数学必修 第一册充分条件与必要条件教案设计，共5页。

充分条件与必要条件
[微提醒]
(1)对于命题“若p，则q”的条件和结论，我们都视为条件，只看“⇒”的推出方向，“箭尾”是“箭头”的充分条件，“箭头”是“箭尾”的必要条件．
(2)若p⇒q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．
(3)若p⇒q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”．
(4)p是q的充分条件反映了p⇒q，而q是p的必要条件同样反映了p⇒q，这说明p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的同一逻辑关系，只是说法不同．
(5)如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．
题型一 充分条件的判断
[典例1] 指出下列哪些命题中p是q的充分条件？
(1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB；
(2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)·(x－2)＝0；
(3)已知x∈R，p：x>1，q：x>2.
[解] (1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件．
(2)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件．
(3)法一：由x>1x>2，所以p不是q的充分条件．
法二：设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}，
所以B⊆A，所以p不是q的充分条件．
[方法技巧]
充分条件的判断方法
(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题．
(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件．
【对点练清】
1．直线y＝kx＋b过原点的充分条件是( )
A．b＝0 B．b>0
C．bb，q：ac>bc.
[解] (1)因为矩形的对角线相等，
所以q是p的必要条件．
(2)因为p⇒q，所以q是p的必要条件．
(3)因为pq，所以q不是p的必要条件．
[方法技巧]
必要条件的判断方法
(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件．
(2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件．
【对点练清】
1．使x>1成立的一个必要条件是( )
A．x>0B．x>3
C．x>2 D．x1⇒x>0，其他选项均不可由x>1推出．
2．“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件又是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
解析：选B 因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件．
3．已知命题p：a是末位是0的整数，q：a能被5整除，则p是q的______条件；q是p的________条件．(填“充分”或“必要”)
解析：因为p⇒q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件．
答案：充分 必要
题型三 充分条件与必要条件的应用
[典例3] (1)集合A＝{x|－1