高中数学人教A版 (2019)必修 第一册充分条件与必要条件课文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册充分条件与必要条件课文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了充分条件与必要条件，p⇒q，充分条件，必要条件等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】1.理解充分条件、必要条件的概念,能进行充分条件、必要条件的判断.(数学抽象、逻辑推理)2.了解充分条件与判定定理,必要条件与性质定理的关系.(数学抽象)3.能通过充分性、必要性解决简单的问题.(逻辑推理)
[思考]1.命题“若p,则q”即“p⇒q”吗?提示:不能将“若p,则q”与“p⇒q”混为一谈,只有“若p,则q”为真命题时,才有“p⇒q”.2.若p是q的充分条件,这样的条件p是唯一的吗?请举例说明.提示:不唯一.如“对角线相等的平行四边形”“有一个角是直角的平行四边形”“有三个角是直角的四边形”都是“四边形是矩形”的充分条件.
[点睛]若p⇒q,则p是q的充分条件,即要使q成立,有p成立就足够了,就是“有之即可,无之也行”;而q是p的必要条件,即q是p成立的必不可少的条件,缺其不可,就是“有之未必即可,无之则必不行.”
[点睛]充分条件、必要条件与集合的关系设A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}
【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若“p⇒q”,则p的充分条件是q.( )提示:若“p⇒q”,则p是q的充分条件.(2)若q是p的必要条件,则q是唯一的.( )提示:给定条件p,由p可以推出的结论q不是唯一的.(3)“若q,则p”是真命题,则p是q的必要条件.( )(4)“若p,则q”为假命题,则p不是q的充分条件,但q可以是p的必要条件.( )提示:“若p,则q”为假命题,则p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.
类型1 充分条件的判断(逻辑推理)【典例1】(一题多变)[母题]下列“若p,则q”形式的命题中,判断命题中的p是否是q的充分条件.(1)若内错角相等,则两直线平行;(2)若x1,则x2>1;(3)若四边形的对角线相等,则四边形是矩形;(4)若(a-2)(a-3)=0,则a=3.
【解析】(1)由于Q⊆R,所以p⇒q,所以p是q的充分条件.(2)由x>1可以推出x2>1,因此p⇒q,所以p是q的充分条件.(3)因为等腰梯形的对角线相等,所以四边形的对角线相等 四边形是矩形,所以p不是q的充分条件.(4)由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,所以p q,所以p不是q的充分条件.
类型2 必要条件的判断(逻辑推理)【典例2】(一题多变)[母题]下列“若p,则q”形式的命题中,判断命题中的q是否是p的必要条件.(1)若四边形是矩形,则这个四边形的对角线相等;(2)若a是1的平方根,则a=1;(3)若三角形是等边三角形,则三角形是等腰三角形.
【解析】(1)矩形的对角线一定相等,所以p⇒q,所以q是p的必要条件.(2)1的平方根是±1,所以p q,所以q不是p的必要条件.(3)等边三角形一定是等腰三角形,所以p⇒q,所以q是p的必要条件.
[变式1]母题(1)若改为“若四边形是矩形,则这个四边形的对边相等”,q是否是p的必要条件?【解析】矩形的对边一定相等,所以p⇒q,所以q是p的必要条件.[变式2]母题(1)若改为“若四边形是矩形,则这个四边形的对边平行”,q是否是p的必要条件?【解析】矩形的对边一定平行,所以p⇒q,所以q是p的必要条件.[变式3]母题(1)若改为“若四边形是矩形,则这个四边形的四个角都是直角”,q是否是p的必要条件?【解析】矩形的四个角都是直角,所以p⇒q,所以q是p的必要条件.
【解题有招】必要条件的两种判断方法(1)定义法 (2)集合关系法已知条件甲“x∈A”,条件乙“x∈B”,若A⊇B,则甲是乙的必要条件.
类型3 充分、必要条件的探求(逻辑推理)【典例3】(易错·对对碰)(1)(多选)使0