初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第22章 图形的相似22.3 相似三角形2. 相似三角形的判定课文课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第22章 图形的相似22.3 相似三角形2. 相似三角形的判定课文课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了符号语言等内容，欢迎下载使用。
如何判断两个三角形是否相似？
根据定义：对应角相等，对应边成比例.
在判定两个三角形全等时，我们得到了SSS，SAS，ASA，AAS的简便方法.
那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？
1.观察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°）， 会相似吗？测量测量，得出你的猜想.
2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° .
①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗？
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，∠B =∠B′，探究下列问题：
问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
问题二 试证明 △A′B′C′∽△ABC.
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD = A′B′，过点 D 作 DE//BC，交 AC 于点 E，则有 △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.∵∠B =∠B′，∴∠ADE =∠B′.又∵ AD = A′B′，∠A =∠A′，∴△ADE ≌△A′B′C′，∴△A′B′C′ ∽△ABC.
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A =∠A'，∠B = ∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
已知：如图，在△ABC 和△A1B1C1中，∠A = ∠A1，∠B =∠B1 .求证：△ABC ∽ △A1B1C1.
在边 AB 或它的延长线上截取 AD = A1B1，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，得△ADE ∽ △ABC .
∵ DE∥BC ，∴ ∠ADE = ∠B .在△ADE 与△A1B1C1 中，∵ ∠A =∠A1，∠ADE =∠B =∠B1 ，AD = A1B1 ，∴ △ADE ≌△A1B1C1.∴ △ABC ∽ △A1B1C1.
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中，∠C 与∠C′ 都是直角，∠A =∠A′.求证：△ABC ∽△A′B′C′ .
∵ ∠C =∠C′ = 90°， ∠A =∠A′ ，∴ △ABC ∽△A′B′C′ （两角分别相等的两个三角形相似）.
如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE ∽ △EFC.
∵ DE∥BC ，∴ ∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C，又∵ EF∥AB，∴∠EFC =∠B ，∴∠ADE =∠EFC，∴△ADE∽△EFC （两角分别相等的两个三角形相似）.
在例3 中，如果点 D 恰好在边AB 的中点，那么点 E 是边 AC 的中点吗？此时，DE 和 BC 有什么关系？△ADE 与 △EFC 又有什么特殊关系呢？
E 是边 AC 的中点，
△ADE ≌ △EFC .
1. △ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB 于 D，找出图中所有的相似三角形.
△ABC ∽△ACD∽△CBD
2.△ABC中，D 是 AB 的边上一点，过点 D 作一直线与 AC 相交于 E，要使 △ADE 与 △ABC 相似，你怎样画这条直线？说明理由. 和你的同伴交流作法是否一样.
有两种不同的画法：①过 D 点作 DE∥BC，DE 交 AC 于点 E；②以 AD 为一边在△ABC 内部作∠ADE =∠C，另一边 DE 交 AC 于点 E.