沪科版（2024）22.4 简单的位似图形说课课件ppt

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如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点 O. 有什么关系？
一般地，如果一个图形上的点 A1，B1，…，P1 和另一个图形上的点 A，B，…，P 分别对应，且满足下面两点：
那么这样的两个图形叫做位似图形，点 O 叫做位似中心.其中 k 为位似多边形的相似比.
（1）直线 AA1，BB1，…，PP1 都经过同一点O；（2）
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点 D. AE : AD 是相似比
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比．
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( ) A．4 : 1 B． : 1 C．1 : D．1 : 4
如图已知 △ABC，根据要求作 △A'B'C'，使 △A' B' C' 与 △ABC 位似，且相似比为 1 : 5.(1) 位似中心在 △ABC 的一条边 AB 上；
假设位似中心点 O 为 AB 中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，B′，C′ 的位置.
(2) 以点 C 为位似中心.
例3 如图，四边形 ABCD 是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点 O (图中已被图板遮住)，将图板上测绘图纸的点 O1对准测绘点 O，再由点 O1对准点 A，B，C，D 在纸上作射线 O1A，O1B，O1C，O1D 分别测得的点 O 到 A，B，C，D 的距离，并按同一比例缩小，在图纸的对应射线上定出点 A1，B1，C1，D1，依次连接 A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即得该小区缩小的平面图.
◑画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点；④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( )
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若 AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且相似比相等. 其中正确的有 .
4. 如图，△ABC 与 △DEF 是位似图形，相似比为 2 : 3，已知 AB ＝ 4，则 DE 的长为_____．
5.已知点 O 在 △ABC 内，以点 O 为位似中心画一个三角形，使它与 △ABC 位似，且相似比为 1 : 2.
解：连接 OA，OB，OC；在线段 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使 OA = 2OD，OB = 2OE，OC = 2OF；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，相似比为 1 : 2.
6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF，(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形.
请同学们自行证明，相信你！
(2) 若 AB = 2，CD = 3，求 EF 的长.
解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC，AB = 2，CD = 3，