华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 相似三角形的判定课堂教学ppt课件

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现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？
有两种方法：（1）根据定义；（2）两角分别相等的两个三角形相似.
观察教材图，如果有一点 E 在边 AC上移动，那么点 E 在什么位置时能使 △ADE 与△ABC 相似呢？
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
下面我们来证明上述猜想.已知：如图，在△ABC 和△A1B1C1中，∠A = ∠A1，求证：△ABC ∽ △A1B1C1.
在边 AB 或它的延长线上截取 AD = A1B1，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，得△ADE ∽ △ABC .
∴ AE = A1C1 ，在△ADE 与△A1B1C1 中，∵ AD = A1B1 ，∠A =∠A1，AE = A1C1 ，∴ △ADE ≌ △A1B1C1.∴ △ABC ∽ △A1B1C1.
相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
判定两个三角形相似的又一个简便方法：
证明图中△AEB 和 △FEC 相似.
又∵ ∠AEB =∠FEC ，∴ △AEB ∽△FEC （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.
如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？
在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角 形，使它的三边长都是原来三角 形三边上的相同倍数.画完之后，用量角器度量并比较两个三角形 对应角大小，你得出了什么结论？
相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似.
我们可以发现这两个三角形相似，即有如下定理：
在 △ABC 和 △A′B′C′ 中，已知：AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，A′B′ = 18cm，B′C′ = 24cm，A′C′ = 30cm．试证明 △ABC 与 △A′B′C′ 相似．
∴ △ABC ∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似）.
1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
∠A = 120°，AB = 3 cm，AC = 6 cm，∠A′ = 120°，A′B′ = 6 cm，A′C′ = 12 cm.
∴A′B′ : AB = A′C′ : AC，∠A =∠A′，
∴△A′B′C′∽△ABC
解：∵A′B′ : AB = 2，A′C′ : AC = 2，∠A =∠A′ = 120°.
(2) AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm，A′B′ = 12cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 21 cm
2. 判断图中△AEB 和△FEC 是否相似？
∴△AEB∽△FEC.
1. 如图，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由.
解：△ADE与△ABC相似.
∵ ∠A =∠A，∴ △ADE ∽ △ABC.
2.如图，已知 ∠BAD = 20°，求∠CAE 的大小.
∴ △ABC ∽ △ADE.∴ ∠BAC =∠DAE.又∠DAC 是公共角，∴ ∠CAE = ∠BAD = 20°.