初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）22.3 相似三角形的性质教课ppt课件

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问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们周长的比等于相似比.那么它们面积之比之间有什么关系？也等于相似比吗？
问题：图中 (1)(2)(3) 分别是边长为 1，2，3 的等边三角形，回答以下问题：
(1)与(2)的相似比=______，(1)与(2)的面积比=______，(1)与(3)的相似比=______，(1)与(3)的面积比=______，
结论： 相似三角形的面积比等于____________．
想一想：怎么证明这一结论呢？
证明：设 △ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，
如图，分别作出 △ABC 和 △A′B′C′ 的高 AD 和 A′D′.
∵△ABD 和 △A′B′D′ 都是直角三角形，并且∠B =∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′.
∵△ABC∽△A′B′C′.
例1：如图，△ABC 的面积为 25，直线DE//BC，如果 △ADE 的面积为 9，求 的值.
∴△ADE ∽△ABC.
解： ∵DE//BC，
1. 已知 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 2 : 3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为 1 : 9， 周长的比为______ .
如图，四边形 ABCD 相似于四边形 A′B′C′D′，相似比为 k，它们面积的比是多少？
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
例2：将 △ABC 沿 BC 方向平移得到 △DEF，△ABC 与 △DEF 重叠部分的面积是 △ABC 的面积的一半.已知 BC = 2，求 △ABC 平移的距离. 　
解：根据题意，可知 EG∥AB.
∴∠GEC =∠B，∠EGC =∠A.
∴△GEC ∽ △ABC
即，△ABC 平移的距离为
解：在 △ABC 和 △DEF 中，∵ AB = 2DE，AC = 2DF，
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.
如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为______.
∴ △ADE ∽△ABC.
∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25.
又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，
∴ △ADE 的面积为 36 cm2 .
∴ 四边形 BCDE 的面积为 100－36 = 64 (cm2).
如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值.
解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点， ∴ △ADE ∽ △ABC ， ∵相似比为 1 : 2，∴面积比为 1 : 4.
又∵ EF∥AB，∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4.设 S△ABC = 4，则 S△ADE = 1，S△EFC = 1.S四边形BFED = S△ABC－S△ADE－S△EFC = 4－1－1 = 2.∴ S四边形BFED : S△ABC = 2 : 4 =
1. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ( )
3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个 小三角形与原三角形的周长比等于______，面积 比等于_____.
2. 在 △ABC 和 △DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF， ∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若 AP＝2，则 DQ 的值为 ( ) A．2 B．4 C．1 D.
4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则 较小三角形的周长____cm，面积为 cm2.
5. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点 A) 发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？
解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米，桌面的直径为 1.2 米， ∴ AF = AH－FH = 2 (米). DF = 1.2÷2 = 0.6 (米). ∵DF∥CH，∴△ADF ∽△ACH.
解得 CH = 0.9 (米).∴ 阴影部分的面积为：
答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.
6. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和 △EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF.∴△ADE ∽△EFC.又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，
∴ AE : EC = 2 : 3，则 AE : AC = 2 : 5.
∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.
7. 如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于点 D、E，S△ADE＝2S△DCE，求 S△ADE : S△ABC.
解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则
又∵ DE∥BC，∴ △ADE ∽△ABC.
即 S△ADE : S△ABC＝4 : 9.