高中数学人教A版 (2019)必修 第一册函数的基本性质导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册函数的基本性质导学案，共6页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考点一 利用单调性求参数范围
例1 (1)已知函数f(x)＝x2＋ax，若函数f(x)在[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为( )
A.(－∞，8)B.(－∞，16]
C.(－∞，－8]D.(－∞，－16)
(2)若函数f(x)＝x＋aln x在(1，2)上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是 .
答案 (1)B (2)(－∞，－1)
解析 (1)根据题意，函数f(x)＝x2＋ax，其导数f'(x)＝2x－ax2，
若函数f(x)在[2，＋∞)上单调递增，
则f'(x)＝2x－ax2≥0在[2，＋∞)上恒成立，
即a≤2x3在[2，＋∞)上恒成立，
所以只需a≤(2x3)min，又(2x3)min＝16，
故a≤16.
(2)因为f(x)在(1，2)上存在单调递减区间，
则f'(x)＝1＋ax0，则00，g(x)单调递增，
所以在(1，2)上，g(x)>g(1)＝e，
所以1a≤e，即a≥1e＝e－1，故选C.
(2)函数f(x)＝2x－3x－tln x，
求导得f'(x)＝2＋3x2 －tx，
依题意，f'(x)在(1，3)上有变号零点，
由f'(x)＝0，得t＝2x＋3x，
函数t＝2x＋3x在1，62上单调递减，
260时，f'(x)>0，
所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
因为2>ln 2>lne＝12，
所以f120，解得12bB.b>a
C.c>bD.c>a
答案 ACD
解析 由f(x)＝x−1xln x，
得f'(x)＝1＋1x2ln x＋1−1x2，
当x∈(0，1)时，f'(x)0，
所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
又f(x)为偶函数，
所以f(－1)＝f(1)＝0，
且f(x)在(－∞，0)上单调递减，
f(x)的示意图如图所示，
所以xf(x)