3.2　导数与函数的单调性学案-2024届高三数学一轮复习

3.2　导数与函数的单调性

考试要求　1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用函数的单调性判断大小，求参数的取值范围等简单应用．

【再现型题组】           基础知识回顾练

1.   下列判断中正确的是       

①若函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则f(x)在定义域上一定单调递增

②若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则当x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立

③若可导函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)>0有解④函数f(x)＝x－sin x在R上是增函数

2.f′(x)是f(x)的导函数，若f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)

3.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，2)  B．(0,3) C．(1,4)  D．(2，＋∞)

4.若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m的取值范围是________．

【巩固型题组】           核心考点重点练

1.函数的单调减区间是（       ）

A．（－∞，] B．（0，） C．和（0，） D．

【变式】函数的减区间是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

2.已知函数.讨论函数的单调性；

【变式1】已知函数.讨论函数的单调性；

3.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【变式1】已知函数，若在区间上单调递减，则实数m的取值范围是      

【变式2】已知函数的单调递减区间是，则的值为______.

【变式3】已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【变式4】若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【变式5】若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【变式6】若函数在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是___________.

【变式7】已知函数f(x)＝－x2－3x＋4ln x在(t，t＋2)上不单调，则实数t的取值范围是________．

【变式8】函数在区间[-1，2]上不单调，则实数a的取值范围是（       ）

A．(-∞，-3] B．(-3，1)C．[1，+∞) D．(-∞，-3]∪[1，+∞)

3.（1）已知函数，则下列正确的是（    ）

A． B．

C． D．

（2）已知函数满足，且的导函数，则的解集为（    ）

A． B．或 C． D．

【提高型题组】           能力提升拓展练

1.已知，则（       ）

A． B． C． D．

【变式】已知实数，且，，，则（    ）

A．   B．    C．   D．

2.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时,，且f（3）＝0，则不等式f（x）≥0的解集为（       ）

A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） B．[﹣3，3]

C．（﹣∞，﹣3]∪[0，3] D．[﹣3，0]∪[3，+∞）

【反馈型题组】           课堂内容验收练

1.函数的减区间是（       ）

A． B．

C． D．

2.已知函数，，，，则（       ）

A． B．

C． D．

3.已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

4.已知a∈R，则“a≤2”是“f(x)＝ln x＋x2－ax在(0，＋∞)上单调递增”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．(多选)(2023·深圳模拟)若0<x1<x2<1，则(　　)

A．－>ln    B．－<ln 

C．x2>x1   D．x2<x1